Ecuaciones gobernantes
Introducción
Hola nuevamente. En la primera clase convenimos que la Transferencia de calor es importante para poder indicar cómo y a qué razón se transfiere energía en forma de calor en un sistema al interactuar con sus alrededores, siendo este el fenómeno físico en el que nos estamos enfocado en el presente curso, pero ¿cómo se describe esto en un lenguaje de ingeniería?, ¿existe una ecuación que lo describa?
En esta segunda clase nos enfocaremos en mostrar la ecuación gobernante usada para modelar los fenómenos propios de la transferencia de calor a partir de los principios de campo conservativo y balances de materia y energía. Además ahondaremos en el significado físico de cada uno de los términos presentes en esta ecuación, así como en las propiedades físicas que afectan al fenómeno. En base a esto, la presente clase es de gran importancia ya que comprender qué representa la ecuación gobernante es esencial para el análisis de los mecanismos de transferencia de calor.
Desarrollo del tema
Observa el escritorio que tienes frente a ti (en caso de que no tengas entonces visualiza uno), si nos enfocamos solamente en la parte superior veremos una tabla plana, comúnmente hecha de madera o plástico, colocada en forma horizontal con un espesor mucho menor que su largo y ancho. Si la cortaras en pedazos invisibles para el ojo humano o, en un término ingenieril, infinitesimales ¿crees que los fenómenos físicos, químicos, mecánicos, etc. presentes en este pedazo infinitesimal del escritorio sean diferentes que los que presenta el escritorio en su totalidad?
En general, y para el caso concreto de fenómenos físicos, no existe una diferencia entre considerar toda la superficie o solamente una parte infinitesimal del mismo. Por ello las ecuaciones que gobiernan a los elementos infinitesimales también aplican al conjunto conformado por estos; dicho de otra manera, las ecuaciones gobernantes del escritorio también lo son de su elemento infinitesimal. En suma, este es el principio de medio continuo y de campos conservativos: un medio continuo es aquel que conserva sus propiedades dentro del sistema de estudio, y un campo conservativo es aquel en el que las ecuaciones gobernantes que describen el fenómeno físico en un medio continuo son aplicadas a lo largo de una trayectoria dada, con la particularidad de tener condiciones iniciales y de fronteras específicas.
Estos puntos son la primicia para definir un concepto denominado volumen de control, el cual es un elemento infinitesimal de un medio continuo dentro de un campo conservativo al cual se le aplican las ecuaciones gobernantes y condiciones de frontera específicas que describen el fenómeno físico a ser estudiado. Así, para un sistema de estudio destinado a determinar la transferencia de calor presente, se tiene un volumen de control definido como se muestra en el Diagrama 1. El volumen de control se enfoca en determinar la variación de la temperatura dentro del sistema en función de las condiciones de frontera (análisis en estado estable) y condiciones iniciales (análisis transitorio).
Fuente: (Çengel, 2007)
Si se realiza un balance de materia y energía para este volumen infinitesimal dentro de un pequeño intervalo de tiempo se tiene que:
(Reacción de conducción de Calor en x) – (Razón de Conducción de Calor en ∆x) + (Velocidad de generación de calor en el interior del elemento) = (Razón de cambio de contenido de energía del elemento).
Esto es:
Da lectura a los siguientes documentos:
En el texto que leíste (Conduction heat transfer y Fundamentals of Heat and Mass Transfer) se puede ver que la ecuación gobernante para los fenómenos de transferencia de calor es la ecuación de energía. Esta ecuación se enfoca en determinar la variación de la temperatura dentro del sistema de estudio que, para coordenadas rectangulares, está dada como:
En ella se pueden identificar los términos siguientes:
Es el término transitorio: indica la relación de la temperatura en función del tiempo, esto es, el tiempo a esperar para que tu taza de café se enfríe sin moverla ni agitarla.
Son los términos inerciales: indican la variación de la temperatura del sistema a lo largo de las diferentes direcciones sujetas al movimiento de un fluido, por ejemplo si para enfriar tu taza de café le soplas o mueves la cuchara.
Son los términos conductivos: indican la variación de temperatura dentro del sistema de estudio sujeto a la dependencia de sus propiedades con la temperatura del mismo, esto es, el cómo el mango de la cacerola se calienta.
Son los términos conductivos: indican la variación de temperatura dentro del sistema de estudio sujeto a la dependencia de sus propiedades con la temperatura del mismo, esto es, el cómo el mango de la cacerola se calienta.
Es el término viscoso disipativo: cuantifica el calor originado debido a los efectos de viscosidad que el fluido presenta sobre una superficie durante su movimiento, esto es una de las razones por las que si frotas tus manos entre sí sientes que se calientan.
Otro punto a resaltar de la ecuación anterior son las propiedades presentes en los sistemas que se estudian:
Es la densidad. Esta propiedad relaciona la cantidad de materia presente dentro de un volumen específico. En términos generales, la densidad de un material disminuye a medida que este pasa de sólido a líquido, así como de líquido a gas. Aquí otra definición de densidad.
Si te quedó alguna duda sobre qué es la densidad, ve el siguiente video denominado “La densidad”:
Es la capacidad calorífica o calor específico del material sobre el que se realiza el estudio. Indica la relación existente entre la cantidad de energía que una cantidad específica de materia dada requiere acumular a fin de aumentar una unidad de temperatura (1ºC, 1 K). No depende del estado del material (sólido, líquido o gaseoso) sino del material en sí (e.g. para el aceite de oliva y el carbón la conductividad térmica es muy similar).
Cada material posee diferente calor específico, revisa algunos ejemplos. «45 ejemplos de calor específico, sensible y latente«.
Te sugiero revisar el video titulado “Capacidad calorífica y calor específico” para mayor claridad de los conceptos:
Es la conductividad térmica del material. Se refiere a la capacidad que tienen los materiales para conducir energía en forma de calor. En términos generales, la conductividad térmica en sólidos es mucho mayor que en líquidos, y a su vez en los líquidos que en los gases. En estos últimos, esta propiedad aumenta a medida que el fluido aumenta su temperatura.
Resuelve cualquier duda con los siguiente videos que explican la “Conductividad térmica” y “Conductividad térmica de los materiales”:
Es la viscosidad dinámica del fluido. Indica la resistencia que opone el fluido a su movimiento a medida que se le aplica un esfuerzo cortante. Generalmente, la viscosidad de los gases es mayor que la de los líquidos (excepto en los aceites). Es importante saber que la viscosidad de los gases se incrementa cuando también lo hace su temperatura, cosa contraria en los líquidos, que disminuye cuando la temperatura aumenta
Fuente: (W. Fox y T. McDonald, 1995)
Amplia tu definición de viscosidad. Te sugiero también revisar el video “¿Qué es la viscosidad?”:
Cabe mencionar que esta ecuación gobernante también puede ser transformada a coordenadas cilíndricas (en caso de que se requiera analizar una lata) y coordenadas esféricas (si se analiza un balón).
Te invito dar lectura al siguiente documento: Transferencia de calor y masa. Un enfoque práctico.
Entonces, la ecuación gobernante descrita en esta clase se puede usar en tu escritorio para determinar la manera y razón de que esté transfiriendo calor con sus alrededores, ya que la tabla de madera está interactuando con su entorno, tiene propiedades físicas y presenta dimensiones específicas. Con esto a considerar, estamos más próximos a determinar cómo varía la temperatura en un escritorio o cualquier otro objeto (sistema).
Conclusión
En resumen, en esta clase se mostró la ecuación gobernante de los fenómenos presentes para transferir calor dentro de cualquier sistema que cumpla con:
- una forma,
- un material,
- sea continuo,
- y esté en interacción con un medio.
La ecuación de la energía permite determinar cómo y a qué razón se transfiere energía en forma de calor en el sistema, siendo la temperatura la variable dependiente que marca este comportamiento.
Luego de este bloque, ahora sí estamos listo para empezar a determinar las razones de calor transferido por los diferentes mecanismos de transferencia de calor. En la siguiente clase nos adentraremos en este aspecto.