
Operaciones con números racionales
Introducción
Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción, es decir, una cantidad dividida por otra. Se representan en la forma

donde a y b son números enteros y b es distinto de cero.
Las operaciones con números racionales son las mismas que las operaciones con números enteros, pero con algunas particularidades. La suma y resta de fracciones se realizan encontrando un denominador común y luego sumando o restando los numeradores. La multiplicación de fracciones se realiza multiplicando los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. La división de fracciones se realiza multiplicando la primera fracción por la inversa de la segunda.
Es importante tener en cuenta las reglas de simplificación de fracciones, que consisten en dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor. También es importante reducir las fracciones a su forma más simple después de realizar las operaciones.
Es fundamental comprender el concepto de fracción y sus operaciones básicas para poder realizar cálculos en cualquiera de los temas algebraicos.
Desarrollo del tema
Operaciones con números racionales
Suma y Resta de números racionales
Para sumar y restar números fraccionarios o también llamados racionales existen dos posibilidades, la primera es cuando tienen un denominador de igual valor y la segunda cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos.
Cuando resolvemos la adición de números racionales y la sustracción de números racionales con igual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) y sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso:

Para sumar fracciones de distinto denominador, debemos seguir el proceso que se indica a continuación:
- Encontrar el común denominador.
- Dividir el común denominador entre el denominador de cada una de las fracciones y multiplicar el resultado de cada división por su correspondiente numerador.
- Anotar el resultado.
- Sumar todos los numeradores y escribir el denominador obtenido en el paso 1.

Calculando el común denominador

Dividimos el común por cada denominador y lo multiplicamos por su numerador:

Ahora tenemos fracciones equivalentes y podemos sumar los numeradores de manera directa:

Ejemplo 2:
Otra forma de resolver fracciones es “multiplicar en cruz”, claro que este método solo se puede llevar a cabo cuando tenemos solo dos expresiones, y regularmente siempre tendremos que simplificar el resultado.

Puedes revisar el tema también en el siguiente video:
También puedes practicar con esta prueba:
Multiplicación de números racionales
Para la multiplicación entre fracciones primero se multiplican los numeradores de todos los factores y el producto resultante será el numerador, luego se multiplican los denominadores y el resultado será el denominador:

En este caso el resultado pudo ser simplificado, dividiendo el numerador y el denominador para el mismo número hasta obtener el mínimo número entero en los dos cocientes.

División de números racionales
En la división de fracciones no se realiza una repartición sino una multiplicación, la cual, es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones.
Método 1: Multiplicar en cruz
Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

Método 2: Multiplicar números
Consiste en acomodar una fracción sobre otra y posteriormente multiplicar los números externos del acomodo para obtener de resultado el numerador, luego debemos multiplicar los números internos para obtener el resultado del denominador.

Puedes revisar el tema también en el siguiente video:
También puedes practicar con este link:
De manera resumida podemos concentrar la información en el siguiente cuadro:

Conclusión
En conclusión, las operaciones con números racionales son una parte fundamental de las matemáticas y se utilizan en diversos campos, desde la física hasta la economía y las finanzas. Aprender a realizar estas operaciones con precisión es importante para poder trabajar con números racionales de manera efectiva.
Es necesario comprender el concepto de fracción y su relación con los números enteros, y conocer las reglas básicas para realizar las operaciones con fracciones. La simplificación de fracciones es también un paso fundamental para obtener resultados precisos y reducir las fracciones a su forma más simple.
Las operaciones con números racionales requieren de práctica para poder dominarlo con éxito y aplicarlo en diversos campos de la vida cotidiana y académica.