Operaciones elementales
Introducción
¡Hola!
Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que estés aprendiendo mucho, sobre todo, que tu ánimo no decaiga y sigas conociendo más acerca de los temas que se te presentan. Por lo tanto te invito a continuar en la segunda clase denominada OPERACIONES ELEMENTALES del curso de Álgebra Lineal.
En esta clase conoceremos las tres operaciones elementales y su utilidad dentro de las Matemáticas.
La utilidad de las operaciones elementales radica en que, al aplicarse dentro de un sistema de ecuaciones, el valor de las incógnitas se conserva. Incluso aunque aplicamos múltiples operaciones elementales en un mismo sistema, las incógnitas valdrían lo mismo. Esta propiedad es bastante útil en la resolución de sistemas de ecuaciones complejos como veremos más adelante al revisar el Método de Gauss – Jordan y también al solucionar ecuaciones lineales como cuando calculamos la inversa de una matriz.
A grandes rasgos identificamos tres operaciones elementales y son las siguientes:
- Permuta: Que consiste en intercambiar los renglones o ecuaciones de un mismo sistema entre sí.
- Multiplicación por escalar: Consiste en multiplicar toda una ecuación por cualquier número diferente de cero. Esto incluye números negativos y fracciones.
- Suma de renglones: Consiste en sumar los coeficientes y las constantes de dos o más ecuaciones.
Estas operaciones, simples en apariencia, nos servirán para entender las relaciones más complejas de este curso, por lo que se considera importante identificarlas.
Finalmente, recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible.
¡Te deseo muchísimo éxito!
Desarrollo del tema
Al efectuar una operación elemental en un sistema de ecuaciones, no se modifican los valores de las incógnitas del mismo.
- Permuta
- Multiplicación por escalar
- Suma de renglones
Permuta:
- Consiste en intercambiar los renglones de un sistema de ecuaciones.
Multiplicación por escalar:
- Consiste en multiplicar una o más ecuaciones por cualquier número. NOTA: Debe ser TODO el renglón, incluyendo el resultado.
Suma de renglones:
- Consiste en sumar los valores de una ecuación con otra.
Conclusión
En resumen, la utilidad de las operaciones elementales radica en que, al aplicarse dentro de un sistema de ecuaciones, el valor de las incógnitas se conserva.
Las tres operaciones elementales son las siguientes:
- Permuta: Que consiste en intercambiar los renglones o ecuaciones de un mismo sistema entre sí.
- Multiplicación por escalar: Consiste en multiplicar toda una ecuación por cualquier número diferente de cero. Esto incluye números negativos y fracciones.
- Suma de renglones: Consiste en sumar los coeficientes y las constantes de dos o más ecuaciones.
Estas operaciones serán útiles en la resolución de sistemas de ecuaciones complejos mediante el Método de Gauss – Jordan y también se aplican para el cálculo de la inversa de una matriz.
Es así como concluimos nuestra segunda clase. ¡Vas avanzando muy bien, te felicito! No olvides que para concluir la sesión debes hacer la tarea asignada y enviarla. Te encuentro en la siguiente clase, hasta luego.
Fuentes de información
- Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5a ed.). México: McGraw-Hill.
- Anton, H. (2011). Introducción al Algebra Lineal. (5a ed.). México: Limusa Wiley.
- Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.