Clase digital 2. Razones y proporciones

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Razones y proporciones

Introducción

¡Hola!

¿Cómo estás? Espero que de maravilla. Te cuento que es una satisfacción enorme ser parte de tu formación académica. Y para continuar te comparto un nuevo tema de sumo interés.

Los ejercicios de fracciones y todas las operaciones relacionadas al tema que has realizado a lo largo de tu trayectoria académica realmente tienen utilidad en diversas actividades que se realizan a lo largo de la vida de las personas. En esta segunda clase, abordaremos los temas de razones y proporciones, conceptos muy básicos en el área de matemáticas, por ello su relevancia en nuestra Unidad de Aprendizaje, que tiene como objetivo conocer y aplicar los temas en mención. Las personas, durante las actividades que realizan, ya sea en el campo laboral, en las compras o en alguna otra operación, han utilizado, sin saberlo, los temas de razones y proporciones, y en este caso lo aplicaremos a las finanzas. Para introducir al tema sin complicaciones, tanto la razón como la proporción son dos conceptos matemáticos que se relacionan directamente y coadyuvan en la toma de decisiones.

En primer lugar, es necesario conocer ambos conceptos y para facilitar el aprendizaje, la razón más conocida como fracción es la comparación de dos cantidades y se mide a partir de la división de dos valores, entonces:

Es importante saber que, esos valores precisan estar en la misma unidad de medida y que el denominador debe ser diferente de 0, esto para evitar una indefinición o error matemático. Por ejemplo, si la ganancia de una empresa es de $30, 000 y el gasto de esta es $5, 000, ¿Cuál es la razón de ganancia de la empresa?

Recordemos que las matemáticas financieras no solo es resolver operaciones, además es interpretar los resultados, que es de gran impacto para la toma de decisiones. Por lo tanto, el ejemplo anterior nos dice que por cada $6, 000 pesos que gana la empresa se gastan $1, 000 o viceversa.

Pasando al segundo concepto fundamental, la proporción es la igualdad entre dos o más razones. Es decir, si

corresponde a la razón, entonces

equivale a una proporción. Es frecuente que este contenido caiga en forma de problema de aplicación. Por ejemplo, Juan pagó $20, 000 por dos llantas; si tuviese $40, 000 hubiera comprado cuatro. ¿Los resultados representan una proporción? Vamos a comprobarlo matemáticamente:

Los resultados sí representan una proporción, ya que cada llanta cuesta $10, 000 y se cumple correctamente.

Con lo anterior, podemos proceder al desarrollo temático de esta clase y aplicar las razones y proporciones a problemas comunes en matemáticas financieras.

Sin más que agregar, empecemos la clase.

Desarrollo del tema

Ahora que estás familiarizado con los conceptos de razones y proporciones, se dará la definición formal y matemática de cada concepto.

Razones. Sean a y b dos cantidades. Una razón entre a y b es a : b denotada también

Una razón entre dos magnitudes es una comparación entre las dos cantidades mediante una división entre dichas cantidades. (Álgebra, 2009)

Las razones son utilizadas en diversidad de situaciones cotidianas y en distintas áreas, ya sea química, física, contabilidad, economía, etc. Ya que son el resultado de comparar dos magnitudes de la misma especie.

Antes de abordar las razones y proporciones de forma completa en matemáticas financieras, vamos a repasar en la tabla siguiente algunas operaciones básicas que se hacen entre razones o fracciones.

OperaciónDescripciónEjemplo
+ –Suma o resta de fracciones con el mismo denominador: El denominador queda igual y solo se suman los numeradores.
+ –Suma o resta de fracciones con el distinto denominador: Se reducen a común denominador, después el común denominador se divide entre el primer denominador y el resultado se multiplica por el numerador y es lo que sumará o restará de parte de la primera fracción (6/6=1*2=2). Se realiza el mismo procedimiento para la segunda fracción.
xMultiplicación de fracciones: Se multiplican de forma directa u horizontal los numeradores para obtener el numerador y los denominadores para obtener el denominador.
÷División de fracciones: Ahora el procedimiento es cruzado, se multiplica el primer numerador por el segundo denominador para obtener el numerador del resultado. Y se multiplica el primer denominador por el segundo numerador para obtener el denominador del resultado.

Ejemplo 1. Una empresa mantiene en efectivo en su cuenta bancaria $400, 000; y tiene deudas con proveedores en el corto plazo por un monto de $850, 000; el contador compara mediante una razón la cantidad de dinero en efectivo sobre las deudas que requieren pago en el corto plazo para determinar la liquidez de la empresa. ¿Cuál es el resultado?

Solución. Es importante recordar que, las razones de liquidez brindan información acerca de la capacidad que tiene la compañía para poder enfrentar sus deudas de corto plazo. Para realizar el cálculo se toman en cuenta los activos más líquidos (o que más fácilmente se pueden convertir en efectivo) para realizar el pago de sus pasivos de corto plazo.

Notemos que no hay mucha liquidez en esta empresa ya que su razón fue de 0.47, ni siquiera llega a 1, por lo que es complicado que logre pagar sus pasivos a largo plazo, y sin realizar la operación podemos notar que deben el doble de lo que poseen.

Ejemplo 2. Ahora, analizaremos un ejemplo de razón utilizada en la interpretación y análisis de estados financieros: Razón de solvencia circulante. Relaciona el activo circulante con el pasivo a corto plazo de una empresa, con el objeto de conocer si estás en posibilidades de pagar lo que debes en el corto plazo.

La empresa “Sonicblue” cuenta con un activo circulante de $33,000,600 y con un pasivo circulante de $18,540,000 ¿Cuál es la Solvencia Circulante? Nota: el activo circulante es de lo que dispone la empresa en forma inmediata, como dinero en efectivo, cuentas en bancos, mercancías, etc., y el pasivo circulante son las deudas y obligaciones en el corto plazo. ¿Cuál es la razón por cociente del pasivo circulante en relación con el activo circulante?

Solución

El 0.56 lo podemos multiplicar por 100 para obtener 56%, siendo en este caso que el pasivo circulante es un 56.18% del activo circulante, esto siendo algo positivo para la empresa, ya que a corto plazo alcanza a cubrir sus deudas y obligaciones.

Proporciones. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Sean a, b, c y d cuatro cantidades. La igualdad

se denomina proporción. Se lee: a es a b como c es a d. Nota

Sí y sólo si a * d = b * c.

La variación proporcional describe relaciones entre dos cantidades o variables; se puede clasificar en directa o inversa.

Tipos de reparto proporcional:

Ejemplo 1. Se conoce que la variable financiera “x” aumenta de forma directamente proporcional al valor de la variable “y”; se sabe que en un mes, la variable x = 10 y la variable y=30; determine lo siguiente:

  1. El valor de la constante de proporcionalidad x = ky.
  2. El valor de “x” si el valor de “y” cambia a y=40.

Solución

Ejemplo 2. Con 195 metros de mezclilla se fabrican 46 pantalones ¿Cuántos se fabricarán con 585 metros?

Solución

Se plantea como una ecuación y solo se despeja x, que es la cantidad de pantalones que se van a fabricar con 585 metros de mezclilla.

Por lo tanto

Ejemplo 3. Una fábrica termina la producción de computadores de un día en 15 horas utilizando solo una máquina ensambladora. ¿En cuánto tiempo terminará la producción, si se utilizarán 2 máquinas, 3 máquinas y 6 máquinas?

Este es un ejemplo de proporción inversa ya que, al aumentar el número de máquinas, disminuye el número de horas de producción de un día en una fábrica.

Conclusión

Una razón expresa la relación matemática entre una cantidad y otra. Con esto en mente, las razones financieras expresan la relación existente entre cuentas seleccionadas de la información contenida en los estados financieros.

Los indicadores financieros sirven para comprender en términos relativos la situación financiera de una organización. Nótese que, al estar expresadas en términos relativos, las razones financieras permiten la comparación entre compañías de diferentes tamaños sin importar las diferencias de magnitud; recuerda que definimos este tipo de comparación como cruzada. Además, facilita la comparación con promedios de la industria y la comparación temporal.

En pocas palabras, se denomina razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones. Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos indica cuántas unidades hay en relación con las otras, y se suele indicar simplificando las fracciones.

La proporción indica, mediante una igualdad, la comparación de dos razones. Para escribir una proporción, debemos tener en cuenta que los valores antecedentes, siempre estén del mismo lado, al igual que los consecuentes.

Las proporciones pueden expresar relaciones en que el aumento de la cantidad del antecedente aumenta la cantidad del consecuente. A esta variación se le llama proporción directa. En una proporción inversa, el aumento de la cantidad en el antecedente significa la disminución de la cantidad en el consecuente.

Para terminar, las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas comparaciones y operaciones aritméticas.

Has terminado la segunda clase. ¡Continúa esforzándote vas muy bien! Para continuar con el tema siguiente del curso, primero debes realizar la actividad correspondiente y mandarla como se te pide. Te espero con mucho gusto en tu tercera clase.

Fuentes de información