Módulo de corte y elasticidad de volumen
Introducción
¡Hola!
Es un gusto enorme saludarte en la continuación de tu formación personal y académica. Es importante destacar que, para el logro de tus competencias personales, es necesaria tu participación en el desarrollo de los temas de la presente clase.
Espero que los temas de las clases 1 y 2 hayan quedado suficientemente comprendidos. En esta clase digital concluimos el estudio acerca de la Elasticidad de los materiales abordando los temas de los esfuerzos de corte y de volumen.
Aprenderemos cómo actúa un esfuerzo de corte, cómo es la deformación cortante que causa y cómo se calcula el módulo de elasticidad en estas condiciones, conocido como módulo de corte. Para el caso del esfuerzo de volumen plantearemos la igualdad del módulo de elasticidad cuando actúan esfuerzos normales en los materiales y estudiaremos la deformación de volumen, el módulo de volumen, así como la definición y la expresión resultante para la compresibilidad, más aplicable concretamente a los líquidos.
En relación con lo anterior, ¡comencemos nuestro trabajo de aprendizaje!
¡Adelante!
Desarrollo del tema
Módulo de corte
Hasta el momento hemos considerado situaciones en las que las fuerzas actúan de manera longitudinal y causan deformación del material en ese sentido. Si las fuerzas se aplican de forma tangente, ocasionan cambios en la forma del objeto, pero su volumen se mantiene constante. A la razón de la fuerza F a el área A sobre la que se aplica, se le llama esfuerzo cortante, porque tiende a deslizar una capa de material sobre la otra, como se aprecia en la figura 3.1
Fuente: (Tippens, 2011, p. 271)
En la figura Φ es la deformación cortante, también se le conoce como ángulo de corte y se expresa en radianes. Puesto que , según la ley de Hooke, el módulo de elasticidad=esfuerzo/deformación, entonces para el caso del esfuerzo cortante se puede escribir
En esta fórmula, d es la deformación tangencial y l es la distancia entre la fuerza aplicada y la fuerza de reacción, figura 3.1 b).
Los videos a continuación explican la definición del módulo de corte e incluyen la solución de algunos problemas de este tipo:
1. Definición del módulo de corte (4:02):
2. Problema del Módulo de corte 1 (6:39):
3. Problema del módulo de corte 2 (7:22):
4. Problema del módulo de corte 3 (7:19):
Elasticidad de volumen
Hemos estudiado hasta este punto los esfuerzos que causan deformación en una dimensión longitudinal y aquellos que, actuando de manera tangencial a la superficie, ocasionan un cambio en la forma de un objeto. Vamos a examinar ahora los esfuerzos que propician un cambio en el volumen del objeto sobre el que se ejercen. Éstos actúan uniformemente sobre el volumen de forma normal a la superficie, como se nota en la figura 3.2, enseguida.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 272)
En la figura 3,2 se representa el cuerpo bajo análisis en la forma de un cubo; la fuerza F se aplica de forma perpendicular a cada una de las caras de la superficie A. El esfuerzo F/A se llama esfuerzo de volumen, el cual se comporta como una presión P, y conduce una disminución de volumen -∆V; la razón -∆V/V0 recibe el nombre de deformación de volumen. Si aplicamos la ley de Hooke (Tippens, 2011:272), la expresión para el módulo de elasticidad de volumen B o módulo volumétrico, será:
La deformación de volumen puede ocurrir tanto en líquidos como en sólidos; el módulo de volumen B es una propiedad intensiva de los materiales y su valor puede encontrarse en tablas técnicas, como la que se incluye enseguida
Tabla 3.1 Módulo de volumen para líquidos.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 273)
Exclusivamente para el caso de los líquidos el esfuerzo de volumen se representa mediante la presión, adoptando el módulo de volumen la siguiente forma
a compresibilidad k es el inverso multiplicativo del módulo de volumen, la cual es conveniente en algunos casos para el estudio de la elasticidad de los materiales
Las unidades de k son Pa-1 y representa el cambio fraccional de volumen por unidad de aumento en la presión. Los siguientes videos te confirman la definición del módulo de volumen y se fortalece el concepto con la solución de 2 problemas relacionados.
5. Definición del módulo volumétrico (9:23):
6. Problema Módulo volumétrico (6:22):
7. Problema Módulo volumétrico (8:42):
Conclusión
En conclusión, nuestro conocimiento acerca de la elasticidad de los materiales ha quedado más completo por el momento. Sabemos ahora cómo se comportan los materiales bajo un esfuerzo de corte o cuándo soportan un esfuerzo de volumen y las correspondientes deformaciones, ya sea la deformación cortante para el esfuerzo tangencial o cortante, así como la deformación de volumen cuando se aplica un esfuerzo normal o esfuerzo de volumen. También aprendimos lo que es y expresa la compresibilidad k de los materiales y sus unidades.
Las clases digitales 1 a 3 abarcan en su conjunto el estudio de la elasticidad; te aconsejo un repaso final así como que elabores por tu cuenta una síntesis global de las tres sesiones, lo cual te ayudará a afianzar tu aprendizaje y te permitirá profundizar un poco más.
Hasta aquí nuestro aprendizaje acerca de los esfuerzos de corte y de volumen. En las fuentes de información te incluyo un archivo con la información original para repasar o profundizar tu estudio del tema. Te invito a que consultes con tu asesor las dudas que pudieran surgir. A continuación resuelve y entrega en tiempo y forma la consigna incluida en esta clase digital 3.
¡Vamos avanzando muy bien! Continua con gusto y entusiasmo tu estudio. Nos leemos en la siguiente lección.
¡Saludos! ¡Hasta muy pronto!