Métodos de integración: por partes y por fracciones parciales
Presentación del tema
¡Hola!
Siempre es un gusto saludarte y saber que tienes el ánimo para continuar, te invito a seguir en este camino formativo en tu quinta clase de la UDA de Cálculo integral.
En esta sesión conocerás dos métodos importantes de integración: Por partes y por fracciones parciales. Estos métodos se emplean en casos específicos en donde no se puede hacer la integración por medio de las fórmulas o por los métodos revisados anteriormente. Para su comprensión se han anexado los siguientes materiales didácticos:
- Integración por Partes: En esta presentación en PowerPoint se expone el método de integración por partes y se elaboran ejemplos en donde se explica la aplicación del método en la solución de integración de funciones.
- Integración por Fracciones Parciales. Caso I [ejemplos resueltos]: video en el que se expone el método para resolver la integración de funciones por medio de fracciones parciales, abordando el caso I.
- Integración por Fracciones Parciales. Caso II, video: En el que se expone el método para resolver la integración de funciones por medio de fracciones parciales, abordando el caso II.
- Integración por Fracciones Parciales. Caso III: En este video se describe el método para resolver la integración de funciones por medio de fracciones parciales, abordando el caso III.
- Integración por Fracciones Parciales. Caso IV, video: En el que se expone el método para resolver la integración de funciones por medio de fracciones parciales, abordando el caso IV.
- Integración por Partes | Introducción, video: En este video se explica el método de integración por partes.
Te invito a revisar y estudiar los materiales anteriores para aprender los métodos de integración. ¡Éxito!
Objetivo didáctico de la clase
- Aplicar los métodos de Integración: por partes y por fracciones parciales para resolver ejercicios.
Contenido didáctico
A continuación, se presenta el contenido didáctico de acceso abierto o institucional para profundizar en el tema.
| No. | Nombre del recurso | Sinopsis | Tipo de recurso | Enlace Web |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Integración por partes | Presentación de diapositivas en la que se explica el método de integración por partes y se realizan ejemplos de aplicación. | Presentación PowerPoint | [Acceder] |
| 2 | Integración por fracciones parciales. Caso I [ejemplos resueltos] | Video en el que se explica, por medio de ejemplos, el método por fracciones parciales, caso I, para resolver integrales. | Video | [Acceder] |
| 3 | Integración por Fracciones Parciales. Caso II | Video en el que se explica, por medio de ejemplos, el método por fracciones parciales, caso II, para resolver integrales. | Video | [Acceder] |
| 4 | Integración por Fracciones Parciales. Caso III | Video en el que se explica, por medio de ejemplos, el método por fracciones parciales, caso III, para resolver integrales. | Video | [Acceder] |
| 5 | Integración por Fracciones Parciales. Caso IV | Video en el que se explica, por medio de ejemplos, el método por fracciones parciales, caso IV, para resolver integrales. | Video | [Acceder] |
Material didáctico complementario
| No. | Nombre del recurso | Sinopsis | Tipo de recurso | Enlace Web |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Integración por partes | Introducción | Video que explica el método de integración por partes. | Video | [Acceder] |
Resumen e ideas relevantes de la clase digital
Después de haber revisado los recursos de la clase, se obtienen las siguientes conclusiones:
- El método de integración por partes se utiliza para calcular la integral de un producto de dos funciones, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas inversas.
- Para calcular la integración de una función por partes se emplea la siguiente expresión:
- En la solución de algunas integrales se emplea en más de una ocasión el método de integración por partes.
- El método de fracciones parciales se emplea para integrar funciones racionales, se tienen 4 casos:
- Caso I. El denominador tiene sólo factores de primer grado que no se repiten.
- Caso II. Los factores del denominador son todos de primer grado y algunos se repiten.
- Caso III. El denominador tiene factores de segundo grado y ninguno de ellos se repite.
- Caso IV. Los factores del denominador son todos de segundo grado y algunos se repiten.
En cada uno de los casos la función racional se transforma en fracciones parciales.
Continúa esforzándote como hasta ahora para que logres escalar hasta la cima de esta pendiente llamada Cálculo integral, en algunos momentos podrá parecerte que el camino es muy complicado y extenso, pero la satisfacción que da el llegar a la cima solamente se experimenta a través del esfuerzo y trabajo continuo. El conocimiento adquirido hasta el momento te permitirá resolver y entregar las consignas de la clase. ¡Sigue adelante!