Convección forzada. Flujo externo
Introducción
Bienvenido de nuevo a tu curso Transferencia de calor, en esta clase nos enfocaremos en mostrar los conceptos básicos referentes al mecanismo de transferencia de calor por convección, poniendo énfasis en la convección forzada. Se estudiará la transferencia de calor por convección a partir de un análisis analítico para una placa plana con fluidos en régimen laminar. Además, ahondaremos en los conceptos claves de dos números adimensionales requeridos para determinar la transferencia de calor bajo este mecanismo, el número de Reynolds y el número de Prandtl.
Se continuará con la introducción del concepto de correlación y su relación con la transferencia de calor local y la transferencia de calor global para este tipo de mecanismos. Finalmente, se precisará la manera en que se determina la transferencia de calor dentro de un banco de tubos, un sistema ampliamente usado en la industria para diferentes objetivos.
Desarrollo del tema
Arranquemos esta clase con una idea: tenemos hambre y queremos unos tacos de guiso, si el guiso ya está listo solo nos queda calentar las tortillas en el comal, como se nos ha enseñado. Procedemos a calentarlas y al momento de retirarlas nos quemamos. Intuitivamente soplamos o agitamos la mano para aventarle aire y con ello disminuir su temperatura, pero ¿por qué lo hacemos? ¿qué magia hay detrás de esa acción? pues no es magia sino el mecanismo de transferencia de calor por convección.
Como se mencionó en la primer clase, este mecanismo se basa en que un fluido (líquido o gas) fluya sobre una superficie de un sistema dado, el cual puede ser un sólido o líquido estacionario. En términos más profundos, las moléculas del fluido que entran en contacto con la superficie del sistema toman o depositan calor a medida que se mueven a lo largo del mismo, siendo esta capacidad de tomar o entregar calor dependiente de varios factores como la geometría del sistema, la velocidad del fluido, sus propiedades térmicas, el acabado de la superficie, etcétera, sin olvidar la diferencia de temperaturas presente entre la superficie del sistema y la temperatura del fluido.
A excepción de la diferencia de temperaturas mencionada anteriormente, todos los factores presentes en el mecanismo de transferencia de calor por convección se encuentran embebidos en un parámetro denominado coeficiente convectivo de transferencia de calor, h. Este, además de tener una dependencia de los parámetros mencionados anteriormente, también posee una dependencia respecto al tipo de convección. Aclaremos lo dicho con un ejemplo, a la tortilla caliente que enfriamos soplando aire sobre ella ¿la podríamos enfriar con agua? La respuesta es sí aunque no lo hacemos por dos razones, primeramente porque se humedece y ya no podríamos hacer un taco, y la segunda porque se nos enfriará más de lo deseado. ¿Cuál es la razón de que se nos enfríe de más? se debe a que el coeficiente convectivo del agua es mucho mayor que el del aire. Esto nos demuestra que el coeficiente convectivo está ligado íntimamente al tipo de convección. La Tabla 1 muestra los valores aceptados para los diferentes tipos de convección.
Si analizamos un poco la información mostrada en la Tabla 1, podemos distinguir que existen tres tipos de convección: convección libre (abordada en la clase 8), convección forzada (clase 6 y 7), y ebullición y condensación (clase 9). En esta clase nos enfocaremos solamente en la convección forzada.
En términos claros, la convección forzada se da cuando el fluido involucrado en el proceso es movido gracias a medios externos, como una mano al momento de agitarla para enviar aire a la tortilla o un ventilador en un equipo de cómputo.
Se dijo anteriormente que el coeficiente convectivo depende de la velocidad del fluido, sus propiedades y la geometría del sistema, por lo tanto el parámetro precisa de la conjugación de muchos factores, lo que complica la forma de analizar un sistema de este tipo, pero ¿qué se puede hacer? Afortunadamente, un ingeniero alemán propuso una solución en base a parámetros adimensionales, la cual denominó número de Nusselt. Este relaciona la capacidad del fluido para transferir calor (coeficiente convectivo de transferencia de calor) entre la capacidad del mismo fluido para conducir calor (conductividad térmica) a lo largo de una longitud característica; se representa de la siguiente manera:
Además, Nusselt indicó que este parámetro adimensional se supedita a otros dos parámetros adimensionales: el número de Reynolds (Re), y el número de Prandtl (Pr), los cuales describen las características de velocidad y térmicas de un concepto denominado capa límite.
La capa límite es un concepto teórico introducido a principios del siglo pasado el cual se enfoca en el comportamiento que presenta la velocidad de un fluido al moverse sobre una superficie fija, o visceversa. El fluido está conformado por moléculas. Cuando el fluido se mueve a través de una corriente libre (sin obstáculos), todas las moléculas se mueven en la misma dirección a la misma velocidad. Sin embargo, cuando entran en contacto con una superficie fija, las moléculas que se encuentran más cerca de la superficie se frenan drásticamente (su velocidad cae a cero) debido a los esfuerzos viscosos presentes en la interfase sólido-líquido. Por otra parte, las moléculas más alejadas de la superficie (dirección perpendicular a la dirección del fluido) mantienen la velocidad a la que se movía el flujo sin obstáculos. En el intermedio entre estos dos puntos, las moléculas se ven afectadas por el frenado de la primera capa de moléculas y la corriente libre del fluido de las moléculas más alejadas a la superficie, lo que produce un incremento de la velocidad del fluido en esta dirección. Así, a medida que se avanza sobre la longitud característica del sistema (longitud de la placa o superficie), se puede observar la formación de una frontera delimitada por el fluido que alcance el 99% de la velocidad libre del mismo. Esta frontera es conocida como Capa límite de velocidad la cual define la zona en la que las fuerzas inerciales tienen un mayor impacto que las fuerzas viscosas.
Luego tenemos la capa límite térmica que es generada a partir del mismo concepto. El fluido en corriente libre presenta, además de velocidad, una temperatura dada. Igualmente, la superficie sobre la que actúa el fluido está a una temperatura diferente a la temperatura del fluido. Así, las moléculas cercanas a la superficie presentan una temperatura muy cercana a esta y las moléculas más alejadas de la superficie presentan la temperatura del fluido libre. En el intermedio, la temperatura de las moléculas varía de acuerdo a la distancia que mantiene desde la superficie. De esta manera, la capa límite térmica está dada como la frontera en la cual la temperatura del fluido alcanza el 99% de su temperatura libre.
Pero, regresando a la definición del número de Nusselt, ¿qué representan los parámetros Re y Pr?
El número de Reynolds es la relación que existe entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas cuando el fluido se mueve a través de una longitud característica.
Este parámetro es significativo para definir si el fluido se mueve dentro de un:
- Régimen laminar: cuando las fuerzas viscosas tienen una mayor presencia en el fenómeno que las fuerzas inerciales (para placa plana en flujo externo, el tener un Re < 106 es bien aceptado como fluido dentro de este régimen); o en un
- Régimen turbulento: se da cuando las fuerzas inerciales tienen una mayor predominancia que las fuerzas viscosas. (Çengel, 2007: 366).
Por otra parte, el número de Prandtl involucra la relación que presenta la capa límite térmica y la capa límite hidrodinámica, es decir, si Prandtl Pr, es igual a 1.0, la cantidad de movimiento como de calor se disipan a través del fluido a la misma velocidad (Çengel, 2007: 365). Si Pr es menor que 1.0 (e.g. gases) el calor se disipa de forma más rápida que la cantidad de movimiento (e.g. mercurio), y para Pr mayor que 1.0 el calor se disipa más lento (e.g. aceites pesados). Este parámetro se determina como:
Como se mencionó al inicio, solamente nos enfocaremos en convección forzada. Para continuar con ello es necesario distinguir su clasificación:
- Convección forzada en flujo externo: se da cuando el fluido no está restringido por el sistema, esto es, el fluido puede moverse o expandirse con libertad. El ejemplo más común es aire pasando alrededor de un avión.
- Convección forzada en flujo interno: se da cuando el fluido está restringido por el sistema, o sea que su movimiento está limitado por las fronteras de este. El ejemplo más común es el movimiento del agua por dentro de una tubería.
En esta clase nos centraremos únicamente en convección forzada en flujo externo. El caso más simple para análisis es una placa plana horizontal, similar a el Diagrama 1; en este el fluido se mueve sobre la superficie de la placa generando las capas límites mencionadas con anterioridad. El parámetro a considerar es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, que se puede obtener a partir del número de Nusselt. Entonces, para el caso específico, el número adimensional se determinará a partir de un análisis analítico, dando como resultado lo siguiente:
Por favor, te pido dar lectura al siguiente documento:
Si observas, la deducción de las ecuaciones muestra dos relaciones: el número de Nusselt local Nux, y el número de Nusselt global Nu. El primero hace referencia a la convección que se presenta a una posición dada de la longitud de la placa, mientras que el segundo es la integración de todos los coeficientes locales. Así, dependiendo del tipo de análisis requerido es el tipo de parámetro dimensional a ser usado.
Debemos poner de relieve que los números de Nusselt están en función únicamente de los números de Reynolds y los números de Prandtl, pues la ecuación mostrada es aplicable sin importar si el fluido que interactúa con el sólido es líquido o gas; solamente se debe cuidar que la ecuación esté dentro del rango de aplicación mencionado. Esta ecuación es conocida como correlación para flujo externo en placa plana en régimen laminar para condición de temperatura constante. Como puedes intuir, los sistemas que estudia la transferencia de calor pueden ser una combinación muy amplia de posibilidades, por ejemplo se puede tener una correlación para flujo externo en placa plana en régimen turbulento para condición de temperatura constante, por mencionar alguna. Por ello, se tienen una gran cantidad de correlaciones disponibles dependiendo del tipo de sistema que se esté analizando. Te invito a consultar los “Handbooks of Heat Transfer” disponibles para que tengas una mejor idea del gran número de correaciones que se tienen actualmente.
Para avanzar con el estudio del tema te pido realices la siguiente lectura:
Como parte del trayecto formativo te pido que visualices el siguiente video:
Otro de los casos más estudiados y de mayor aplicación en la industria es el análisis de transferencia de calor en banco de tubos (Imagen 2). Un ejemplo sencillo de este tipo de sistemas es un calentador de agua de tipo “paso” usado comúnmente en los hogares. A la fecha se han propuesto y estudiado dos tipos de arreglos:
- Arreglos alineados, en los cuales todos los tubos mantienen la posición sobre la misma fila y columna (Diagrama 3, izquierda); y
- Arreglos escalonados, en los cuales todos los tubos se encuentran desfasados en cuanto a la posición sobre la fila y/o columna (Diagrama 3, derecha).
Este tipo de análisis es muy similar a los mostrados anteriormente, sin embargo, se tiene una diferencia muy importante ya que, la velocidad del fluido se ve directamente afectada por el hueco entre tubos (disminución de área) del arreglo. En base a esto, se tiene un parámetro denominado velocidad máxima, el cual depende del tipo de geometría.
Para un arreglo alineado:
Para un arreglo escalonado:
Por favor, te pido dar lectura al siguiente documento:
Para finalizar este tema, te pido visualices los siguientes videos:
Conclusión
Para resumir la clase, el mecanismo de transferencia de calor por convección forzada en flujo externo está determinado por el coeficiente convectivo de transferencia de calor, el cual se da a partir de correlaciones del número de Nusselt, siendo a su vez este determinado a partir de los números de Reynolds y de Prandtl. Dependiendo del tipo de geometría y el régimen al cual está operando el fluido, será la correlación a ser usada. Este análisis es aplicable a un sistema de banco de tubos, con la necesidad de definir la velocidad máxima del fluido dentro del arreglo en función del tipo de arreglo que el sistema presenta.