Inversa de matrices
Introducción
¡Hola!
¡Qué emoción volvernos a encontrar! Espero que sigas con ese mismo ímpetu de la primera clase y sigas aprendiendo, por lo tanto te invito a esta séptima clase titulada INVERSA DE MATRICES del curso Álgebra Lineal.
Para esta sesión se pretende definir las condiciones para poder obtener la inversa de matrices y aclarar que no todas las matrices son invertibles. Es necesario hacer uso de esta técnica puesto que no existen las divisiones entre matrices y la obtención de la inversa nos proporcionará una herramienta útil para la resolución de ecuaciones lineales.
Una vez definida la inversa de matrices, podremos ser capaces de hacer uso de estas técnicas para la resolución de ecuaciones lineales.
¡Adelante y con mucho ánimo, empecemos la clase!
Desarrollo del tema
No existen las divisiones de matrices, pero en su lugar es posible multiplicar por la inversa de la matriz de interés.
Ejemplo:
- Poseemos una matriz cuadrada de 3 renglones X 3 columnas (3×3):
- Lo primero que necesitamos hacer es convertirla en matriz aumentada, con la matriz identidad del lado derecho.
- La idea es aplicar operaciones elementales de manera similar al Método de Gauss – Jordan, hasta obtener la siguiente forma:
Conclusión
Para concluir la clase repasemos lo siguiente:
No existen las divisiones de matrices. Sin embargo, es posible hacer uso de una herramienta análoga que consiste en multiplicar por la inversa de una matriz.
Para ello es necesario representar la matriz de interés en una matriz aumentada, colocando del lado derecho, una matriz identidad.
Se debe aplicar el Método de Gauss – Jordan para que del lado izquierdo quede la matriz identidad y lo que quede del lado derecho será la inversa.
NOTA: No todas las matrices son invertibles.
Hemos llegado al final de la sesión y no me resta más que felicitarte por llegar hasta esta parte del curso. Te invito a que continúes con tu proceso formativo realizando la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te encuentro próximamente.
Fuentes de información
- Grossman, S. I. (2004). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. (5a ed.). México: McGraw-Hill.
- Anton, H. (2011). Introducción al Algebra Lineal. (5a ed.). México: Limusa Wiley.
- Campbell, H. G. (1980). Linear Algebra with Applications. Atlanta: Prentice-Hall.