Jerarquía de operaciones y signos de agrupación
Introducción
La jerarquía de operaciones es una regla matemática que establece el orden en que deben realizarse las operaciones aritméticas y algebraicas en una expresión. Esto es importante porque diferentes operaciones tienen diferentes niveles de prioridad y si no se siguen las reglas de la jerarquía de operaciones, se pueden obtener resultados incorrectos.
La jerarquía de operaciones establece el siguiente orden:
- Paréntesis
- Exponentes y raíces
- Multiplicación y división
- Suma y resta
Además, los signos de agrupación, como los paréntesis, los corchetes y las llaves, se utilizan para indicar qué operaciones se deben realizar juntas antes de continuar con el resto de la expresión. Esto también es importante porque puede cambiar el resultado de la expresión si no se respetan los signos de agrupación.
En resumen, la jerarquía de operaciones y los signos de agrupación son reglas matemáticas importantes que deben seguirse para garantizar la precisión en el cálculo de expresiones matemáticas.
Desarrollo del tema
La jerarquía de operaciones son las reglas que nos indican el orden en el que debemos resolver las múltiples operaciones en una expresión aritmética o algebraica. Una manera de recordar la jerarquía de operaciones es con PEMDAS, en donde cada letra representa una operación matemática:
La jerarquía de operaciones nos indica el orden en el que debemos resolver las operaciones en una expresión. Se debe considerar en el siguiente orden:
- Paréntesis: Los paréntesis y otros signos de agrupación toman precedencia sobre los otros operadores.
- Exponentes: Resolvemos todas las expresiones exponenciales y radicales, es decir, potencias y raíces.
- Multiplicación y división: La multiplicación y la división están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de izquierda a derecha cuando tenemos varias multiplicaciones o divisiones.
- Adición y sustracción: La adición y sustracción están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de izquierda a derecha cuando tenemos varias sumas o restas.
Vamos a empezar resolviendo las operaciones dentro del paréntesis. Luego, resolvemos exponentes, multiplicaciones y sumas y restas, en ese orden.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Puedes profundizar más en el tema con los siguientes videos:
Una vez practicada la jerarquía PEMDAS, ahora daremos lugar a extender esta jerarquía con los distintos signos de agrupación posibles:
Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones
Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:
paréntesis ( )
corchete [ ]
llaves { }
Si el signo de agrupación está precedido del signo más (+) éste se suprime y las cantidades que están dentro de él conservan su signo.
Si el signo de agrupación está precedido del signo menos (-) éste se suprime y cambia el signo de cada una de las cantidades que están dentro de él.
Las barras de fracciones —, las barras de valores absolutos | | y el símbolo de raíz √ también califican como signos de agrupación.
La finalidad de esto es realizar un conjunto entre las cantidades de números que se encuentren dentro de los mismos. Lo que quiere decir que un solo conjunto o suma. Se debe conocer muy claramente cuáles son las reglas entre los mismos ya que en una sola operación pueden estar presentes varios signos.
La manera correcta de resolver las expresiones que usan estos signos es de adentro hacia afuera. Los encontrarás en el siguiente orden.
Esta dinámica aplica tanto para problemas aritméticos, como para problemas algebraicos.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Puedes profundizar más en el tema con los siguientes videos:
Conclusión
La jerarquía de operaciones establece el orden en que deben realizarse las operaciones aritméticas dentro de una expresión. Si se sigue esta jerarquía, se puede evitar confusión y errores al realizar cálculos. Por ejemplo, en una expresión que involucra sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, se deben realizar primero las operaciones entre paréntesis, luego las operaciones con exponentes, después las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.
La jerarquía de operaciones es esencial para la correcta realización de cálculos aritméticos, algebraicos y matemáticos en general. La importancia de seguir esta jerarquía radica en que establece un orden lógico en el que se deben realizar las operaciones, lo que garantiza que se obtenga el resultado correcto y evita confusiones y errores.