Torsión en barras, efectos internos en vigas
Introducción
¡Hola!
Es un honor tenerte en esta nueva sesión donde seguramente aprenderás todo aquello que tu desees. Por lo tanto, te doy la bienvenida a la novena clase donde revisaremos los conceptos relacionados a los efectos que se producen en una barra sometida a torsión como lo son: el esfuerzo y el ángulo de torsión. Estos mismos conceptos se aplicarán en tubos de pared delgada. Los conceptos vistos en esta sesión son importantes en el diseño de un árbol que transmite la potencia de un motor a distintos equipos utilizados en la ingeniería química como lo son los agitadores.
Espero que el contenido de esta sesión sea de tu agrado y la disfrutes mucho.
Comencemos.
Desarrollo del tema
Torsión en barras circulares elásticas e inelásticas
Al aplicar dos momentos de torsión en un árbol circular macizo, una línea cualquiera inicialmente recta y paralela al eje se tuerce formando una hélice AC y la sección B gira un ángulo θ respecto a la sección A.
La longitud de deformación es el arco del círculo de radio ρ y ángulo θ.
En estas condiciones la distorsión es
Y el esfuerzo cortante según la Ley de Hooke
Elementos tubulares de pared delgada
En la figura se observa un tubo de pared delgada donde el torque provocado sobre el elemento tubular provoca dos esfuerzos cortantes longitudinales 𝜏1 y 𝜏2. Los resultantes de estos esfuerzos son 𝐹1=𝑞1 ∆𝐿 y 𝐹2=𝑞2 ∆𝐿 donde:
El término q suele llamarse flujo cortante.
Si se considera un equilibrio longitudinal se tiene que 𝑞1=𝑞2.
Para que se cumplan las condiciones de equilibrio elástico, aplicamos la condición de momentos igual a cero, es decir, el par torsor resistente ha de ser igual al par torsor aplicado:
En muchas aplicaciones prácticas, los árboles se utilizan para transmitir potencia (Ρ) la cual es transmitida por un par constante T que gira a una velocidad angular constante w está dada por:
P = Tw
Si el árbol gira a una frecuencia de f revoluciones por unidad de tiempo entonces:
por lo tanto
Para una sección rectangular de lados bc; donde b es el lado más largo, la máxima tensión tangencial se da en los puntos medios de los lados más largos del rectángulo y vale:
Mientras que el giro de torsión por unidad de longitud vale:
Donde α y β dependen de la relación b/c>1.
Elementos tubulares de pared delgada
La relación entre el torsor aplicado (T) y el flujo de cortante (q) es: 𝑇 = 2𝐴𝑞 por último el esfuerzo cortante medio de cualquier punto de espesor t viene dado por:
donde A es el área transversal de la parte hueca del tubo.
La constante de torsión (J) para un tubo queda establecido como:
donde si la sección transversal tiene espesor constante entonces:
donde L es la longitud de arco de la línea media del espesor del tubo.
El ángulo de giro está dado por:
Conclusión
Para concluir la clase, recuerda que es muy importante la comprensión de los conocimientos y procedimientos para calcular los esfuerzos y ángulos de torsión en una barra ya que esto es de aplicación muy común en varios procesos en la ingeniería química principalmente en árboles que transmiten momentos a partir de un motor. Recordemos que el cálculo del centro de gravedad nos ayudará a poder representar una distribución de cargas en una sola carga representativa en magnitud y posición.
Te comento que el tema visto en esta clase se seguirá utilizando en varios de los temas que se revisarán posteriormente en el curso.
Recuerda que puedes apoyarte en cualquier momento del material reportado en las fuentes de información.
Has llegado al final de esta clase ¡Mis felicitaciones por tu gran logro! Para concluir la sesión te invito a realizar la tarea y mandarla como corresponde. Te encuentro en tu próxima clase, hasta entonces.
Fuentes de información
- Singer, F. L. (1990). Resistencia de Materiales. (6a ed.). Harla.
- https://www.youtube.com/watch?v=O-YqMRnw15A
- https://www.youtube.com/watch?v=-JlblOFUn-8