Ley de Hooke generalizada y recipientes a presión, esfuerzos cortantes
Introducción
¡Hola!
Espero que este día se complemente con muchas satisfacciones para ti y goces de una salud envidiable. Te doy una calurosa bienvenida a tu octava clase titulada la ley de Hooke generalizada, esfuerzos cortantes y su aplicación al diseño en recipientes a presión. En esta sesión realizaremos una actividad vinculada al objetivo dos del curso, para lo cual revisaremos la NORMA Oficial Mexicana NOM-020-STPS-2011 referente a la seguridad en el diseño de tanques presurizados.
Los conocimientos adquiridos en esta actividad serán de vital importancia en tu vida profesional como ingeniero químico.
Espero que el contenido de esta sesión sea de tu agrado y la disfrutes.
Comencemos.
Desarrollo del tema
Si consideramos la deformación de un objeto en más de una dirección, obtenemos la ley de Hooke generalizada.
En este curso solo se consideran deformaciones unitarias, es decir, solo esfuerzos axiales a las superficies, por lo tanto:
El módulo de Elasticidad y la razón de Poisson v se puede encontrar en la literatura. Se anexa como ejemplo la Tabla 1.
El esfuerzo cortante a diferencia del axial es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste. Este esfuerzo genera una distorsión angular γ.
Este tipo de esfuerzos es muy común en los siguientes sistemas:
Esfuerzo cortante o tangencial
El esfuerzo cortante 𝜏 se puede calcular como:
donde 𝜏 el esfuerzo cortante [Pa], 𝑃𝑇 es la carga tangencial [N], A el área transversal [m2].
La relación entre la distorsión angular γ y el esfuerzo tangencial es:
donde: G es el módulo de rigidez transversal [Pa], γ distorsión angular [rad].
Recipientes esféricos presurizados
Una esfera es teóricamente el recipiente ideal para soportar presiones internas. En la Figura 4 se muestran los conceptos de presión interna y esfuerzo radial. Debido a que la presión interna es axial sobre toda la superficie se tiene que:
donde P es la presión resultante sobre el recipiente, p es la presión neta interna en el recipiente y r el radio del recipiente.
Relacionando la presión resultante con el esfuerzo axial (𝜎) se tiene que:
donde t es el grosor de la pared del recipiente.
El esfuerzo cortante máximo está dado por:
Recipientes cilindros presurizados
En este caso se tienen dos presiones internas debido a la geometría del recipiente como se muestra en la Figura 5.
Debido a las dos presiones se tienen dos esfuerzos axiales, el longitudinal y el circunferencial, los cuales se pueden calcular de acuerdo a lo siguiente.
- Esfuerzo axial circunferencial
- Esfuerzo axial longitudinal
- El esfuerzo tangencial máximo
Conclusión
Para terminar la clase, recuerda que es muy importante la comprensión de los conocimientos y procedimientos para calcular los centros de gravedad de una placa plana o de un área. Recordemos que el cálculo del centro de gravedad nos ayudará a poder representar una distribución de cargas en una sola carga representativa en magnitud y posición.
Te comento que el tema visto en esta clase se seguirá utilizando en varios de los temas que se revisarán posteriormente en el curso.
Recuerda que puedes apoyarte en cualquier momento del material reportado en las fuentes de información.
Hemos llegado al final de la clase y como puedes notar tus conocimientos se han incrementado, ¡te felicito! Ahora es momento de hacer la tarea asignada y enviarla de manera efectiva, nos leemos hasta la próxima sesión.
Fuentes de información
- Singer, F. L. (1990). Resistencia de Materiales. (6a ed.). Harla.
- https://www.youtube.com/watch?v=eyPd3xBH4bk
- https://www.youtube.com/watch?v=vwrQirzfH-E