Guía didáctica de Álgebra lineal

Álgebra lineal

Fundamentación

La Universidad de Guanajuato, procurando la formación integral de ingenieros en un contexto de multimodalidad y digitalización, crea la Unidad de Aprendizaje (UDA) de Álgebra Lineal en su modalidad virtual. El objetivo de este curso es que el estudiantado desarrolle las competencias necesarias para modelar, resolver y caracterizar sistemas lineales mediante un programa intensivo a distancia y en línea con duración de 8 semanas.

La importancia de esta UDA reside en que proporciona al alumnado herramientas matemáticas eficientes y sistemáticas para describir, predecir y controlar fenómenos físicos, químicos, biológicos, genéticos y naturales, entre otros, en donde ocurren procesos que dependen de diversas variables lineales. Lo anterior con la finalidad de optimizar los factores que intervienen en la producción de bienes que son empleados en beneficio de la sociedad y del medio ambiente.

Esta UDA se caracteriza por estudiar las soluciones y propiedades de sistemas de ecuaciones a través de conceptos matemáticos tales como vectores, matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Usualmente se imparte en el 2° semestre del programa de Ingeniería en Biotecnología y se relaciona con las UDA´s de Lenguaje de Programación, Métodos Numéricos, Balances de Materia y Energía, Fenómenos de Transporte Operaciones Unitarias, Bioprocesos y Genética.

Competencia general

Representa procesos físicos, químicos, biológicos, genéticos y naturales que ocurren de manera simultánea mediante sistemas de ecuaciones lineales para determinar sus soluciones y propiedades con la finalidad de optimizar los recursos empleados en la producción de bienes.

Contenidos temáticos

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.1 Métodos para resolver sistemas 2×2
1.2 Tipos de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales
1.3 Métodos para resolver sistemas mxn: Método de Gauss
1.4 Métodos para resolver sistemas mxn: Método de Gauss-Jordan
1.5 Sistemas de ecuaciones heterogéneos y homogéneos
1.6 Implementación del método de Gauss

2. VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

2.1 Definiciones generales de vectores y matrices
2.2 Producto matricial
2.3 Representación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales
2.4 Matrices inversas y matrices transpuestas
2.5 Determinantes y sus propiedades
2.6 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante matrices inversas

3. VECTORES EN R² Y R³

3.1 Operaciones de suma y resta de vectores en R² Y R³
3.2 Producto de un vector por un escalar
3.3 Producto escalar de vectores (producto punto) en R² Y R³
3.4 Producto vectorial (producto cruz) en R² Y R³
3.5 Proyecciones de vectores
3.6 Rectas en el espacio R³
3.7 Planos en el espacio R³

4. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES

4.1 Espacios vectoriales
4.2 Subespacios vectoriales
4.3 Combinaciones lineales y espacio generado
4.4 Independencia lineal
4.5 Bases y dimensiones
4.6 Cambios de base
4.7 Bases ortonormales

5. TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1 Conceptos y definiciones de las transformaciones lineales
5.2 Propiedades de las transformaciones lineales
5.3 Representación matricial de las transformaciones lineales
5.4 Operaciones con transformaciones lineales

6. VALORES Y VECTORES CARACTERÍSTICOS

6.1 Valores y vectores característicos
6.2 Matrices semejantes y diagonalización
6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
6.4 Forma canónica de Jordan
6.5 Ecuaciones diferenciales matriciales

Metodología de trabajo

Esta UDA aborda aspectos fundamentales del Álgebra lineal a través de un programa intensivo a distancia y en línea que consta de 8 sesiones semanales.

Para el desarrollo de este curso se requieren: 

Materiales

La UDA se desarrollará en la plataforma del Campus Digital de la Universidad de Guanajuato en la que se encontrarán lecturas, acceso gratuito a libros de texto, consignas y exámenes, entre otros. Por otra parte, para su estudio se requiere de una computadora con conexión a internet, calculadora y una cuenta institucional para acceder a los recursos digitales de la Universidad de Guanajuato.

Interacción en la plataforma

Se abordará un tema distinto por semana. Cada lunes se pondrá a disposición estudiantil  el material de la clase. También se dispondrá de mensajería para darle seguimiento al tema correspondiente, interactuar con el profesor y compañeros, plantear dudas, sugerencias o comentarios.

Actividades

En cada clase habrá consignas que ayudarán a desarrollar las competencias de cada estudiante y a potenciar su aprendizaje. La entrega de las evidencias será el domingo de la misma semana a las 23:59 horas. Adicionalmente se realizará un proyecto. las consignas y exámenes se entregarán dentro de las fechas límites.

Seguimiento del participante

El seguimiento será constante con el objetivo de acompañar y sostener el aprendizaje. Se dispondrá de mensajería institucional para atender las dudas  estudiantiles. Por otra parte, las consignas y el proyecto serán calificados y el estudiante recibirá retroalimentación oportunamente con la finalidad de que identifique las áreas que deberá reforzar. El alumnado recibirá las calificaciones de los exámenes y retroalimentación dentro del periodo que indica la Normatividad vigente de la Universidad de Guanajuato.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación son los siguientes:

• Claridad en los conocimientos y en la expresión.
• Pertinencia del participante, sus posibilidades para aportar ideas, dudas o comentarios.
• Disposición y compromiso con el aprendizaje.
• Desempeño académico.
• La calificación se basará en los exámenes de conocimientos, entregables y en un proyecto individual.

Para aprobar es necesario cumplir en tiempo y forma los siguientes requisitos durante el desarrollo de la UDA:

• Lectura reflexiva de los materiales.
• Realización de las actividades asignadas: ejercicios, proyecto, etc.
• Resolución de los exámenes.

Las ponderaciones en el proceso de evaluación se basarán en los siguientes porcentajes:

Cronograma

Créditos