Cálculo Diferencial
| Nombre de la Unidad de Aprendizaje (UDA): | Cálculo Diferencial |
| Clave: | NELI04036 |
| Programa educativo: | Lic. Ingeniería civil |
| Semestre: | 1 |
Fundamentación
La Universidad de Guanajuato es una institución pública y autónoma que imparte Unidades de Aprendizaje (UDA) cuyo objetivo es generar habilidades para el egreso de sus estudiantes que puedan aplicar en la resolución de problemas.
El uso de plataformas digitales, actualmente se ha vuelto una necesidad para adquirir habilidades y capacidades que cada UDA aporta al estudiante, cálculo diferencial, es una unidad de aprendizaje cuya importancia reside en que forma parte del área básica común, se caracteriza como formativa y obligatoria pues proporciona elementos matemáticos básicos para resolver problemas propios de la ingeniería civil.
La UDA contribuye en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático del perfil del ingeniero civil, aportando herramientas básicas para el modelado matemático, proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de contexto. La importancia del estudio de Cálculo Diferencial radica principalmente en proporcionar las bases para los temas en el desarrollo de competencias del Cálculo Integral, Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales, y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería , por lo que puede diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas. La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases sobre las que se construye el cálculo diferencial. Utilizando las definiciones de función y límite se establece uno de los conceptos más importantes del cálculo: la derivada, que permite analizar razones de cambio y problemas de optimización, entre otras. La derivada es tema de trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería.
Competencia general
Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados.
Contenidos temáticos
- Números reales
- Funciones
- Límites y continuidad
- Derivadas
- Aplicaciones de las derivadas
Metodología de trabajo
El objetivo de la metodología de trabajo es propiciar una dinámica de interacción en el ambiente de aprendizaje digital. Las metodologías o reglas son obligatorias para los alumnos en la modalidad de educación a distancia en línea.
Material didáctico:
- El material estará disponible en formato digital dentro del aula digital, el cual podrá ser descargado y resguardado por el estudiante.
- El material se entrega para uso personal y exclusivo de los participantes, por lo que no podrá utilizarse en ninguna actividad fuera del programa.
Asesoría:
- Los participantes podrán solicitar asesoría para realizar y completar las actividades de aprendizaje, la cual sólo se solicitará a través de la mensajería del Aula Digital.
- La comunicación con el asesor es a través del correo interno o mensajería del Aula Digital.
Actividades
- Las consignas asignadas tendrán fecha límite de entrega, la cual se especificará en la consigna. No hay cambios en las fechas.
- Si una consigna no es entregada en tiempo y forma, la calificación asignada será cero.
Seguimiento:
- La aprobación de la UDA, requiere de regularidad en las entregas de las consignas asignadas en tiempo y forma.
- Es responsabilidad del participante llevar registro de las entregas de las consignas, así como de una comunicación constante de llegar a tener dudas en la calificación asignada.
Evaluación
- La evaluación es progresiva, por lo que se valora el desempeño general de cada asignación establecida como obligatoria.
- El Aula Digital es el único medio para la entrega de trabajos.
- Al finalizar el curso se asignará una nota numérica que refleje el desempeño académico. La nota tiene una escala de 0 a 7.
- La calificación mínima aprobatoria en la escala mencionada es de 7.
Plagio
- El curso no acepta que los participantes entreguen consignas ajenas presentadas como suyas.
Criterios de evaluación
Los criterios de evaluación tendrán una ponderación adecuada para evaluar el desarrollo académico.
Para aprobar es necesario cumplir en tiempo y forma los siguientes requisitos durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje:
- Lectura del material de apoyo
- Entrega de consignas
- Resolución de pruebas teóricas y prácticas que se asignen
| Evidencia | Ponderación |
| Pruebas de conocimiento | 40 % |
| Entregables | 20 % |
| Actividades colaborativas y grupales | 20 % |
| Producto integrador | 20 % |
| Total | 100 % |
Cronograma
| Clase | Contenidos abordados | Duración en semanas |
| 1 | Los números reales, Axiomas de los números reales, Intervalos y su representación gráfica, Valor absoluto y propiedades | 1 |
| 2 | Propiedades de desigualdades, resolución de desigualdades de primer y segundo orden | 2 |
| 3 | Definición de variable, función, dominio y rango. Función real de variable real y su representación gráfica. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. | 2 |
| 4 | Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. | 2 |
| 5 | Función inversa. Función implícita. Otro tipo de funciones (par, impar y transformada) | 2 |
| 6 | Noción de límite. Definición de límite de una función. Propiedades de los límites. | 3 |
| 7 | Interpretación geométrica de la derivada. (Recta tangente y la derivada) Incremento y razón de cambio Definición de la derivada de una función. 4.4 Derivabilidad y continuidad. Cálculo de derivadas: Reglas básicas de derivación. Derivadas de funciones trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas Derivadas de funciones hiperbólicas. Cálculo de diferenciales Regla de la cadena. Derivada de funciones implícitas. Derivadas de orden superior | 3 |
| 8 | Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Teorema de Rolle y teoremas del valor medio. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. Análisis de la variación de una función. Graficación. Problemas de optimización y de tasas relacionadas. La regla de L’Hôpital. | 3 |
Créditos
| AUTORA | DESARROLLO Y PRODUCCIÓN |
|---|---|
| Marcela Guadalupe Tellez Martínez | SUME (Sistema Universitario de Multimodalidad Educativa) |