Derivación por medio de fórmulas
Introducción
¡Hola!
No sabes la alegría que tengo al saber que sigues perseverando en tu educación. Te comento que estás a pocas clases de lograr el objetivo de este curso y con ello subes un peldaño más en tu aprendizaje. ¡Qué emoción no crees! Pues bien, para completar todo este proceso formativo te invito a empezar esta sesión que es la número once denominada Derivación por medio de fórmulas del curso Cálculo Diferencial.
Seguimos con el tema de las derivadas.
En cuanto a la idea que ya tenemos de lo que es la derivada podemos agregar que la derivada nos permite conocer la relación que tiene al cambio una variable con respecto a otra. Esa relación resulta muy útil en Ciencias, en Ingeniería y en Economía, por mencionar algo. Podemos también pensar que las derivadas expresan la variación de una magnitud en infinitas cantidades infinitesimales.
Derivar una función utilizando la regla general de la derivación, te habrás dado cuenta, es un proceso lento y poco práctico para aplicaciones de la derivada. Por eso, es necesario recurrir a las fórmulas especiales de derivación que se presentarán en esta clase. Abordaremos las más básicas, ya que puedes encontrar toda una lista, en algún formulario o libro de Cálculo Diferencial, para complementar las más comunes que usaremos en esta clase, para mostrar cómo se utilizan estas fórmulas para derivar funciones, algebraicas, trascendentes y trigonométricas.
Continuamos.
Es por ello, que se vuelve imperante conocer las propiedades de las determinantes para simplificar la matriz a una más simple y así resolverla, afectando únicamente los valores directos de las determinantes.
Una vez aclarado lo anterior, te invito a proseguir.
Desarrollo del tema
Continuando con las derivadas, empezaremos con un listado de fórmulas básicas para derivar. Al resolver ejercicios podrás notar que estas fórmulas son las que siempre se aplican en combinación con otras fórmulas para funciones diferentes.
- Para funciones algebraicas:
En este caso c es constante, x y y son variables, u y v son funciones reales.
La Regla de la cadena nos dice cómo encontrar la derivada de una función compuesta. Viéndolo de la siguiente manera te quedará más claro cómo aplicarla:
Ejemplos y ejercicios: Estudia los ejemplos y práctica derivando las funciones que faltan.
Ahora veremos algunas fórmulas para funciones trascendentes, continuamos.
Las funciones trigonométricas también tienen sus fórmulas de derivación. Puedes encontrarlas en algún libro de referencia o el Manual de fórmulas y tablas matemáticas de Schaum que puedes encontrar en internet.
Es necesario que recuerdes las leyes de los logaritmos ya que a veces es más sencillo aplicar primero logaritmos y después derivar la función. ¿Conoces otra forma de llamar los siguientes logaritmos?
Ejemplos y ejercicios: Estudia los ejemplos y práctica derivando las funciones que faltan.
Puedes consultar las referencias para practicar las derivadas de funciones trigonométricas inversas. Sigue practicando.
Si tienes dudas, solicita asesorías.
Conclusión
En conclusión, repasemos lo siguiente:
Derivar funciones usando las fórmulas de derivación resulta más sencillo. Se tienen que aplicar los conocimientos de álgebra, trigonometría, y leyes de los logaritmos para agilizar el procedimiento. Se debe tener cuidado y observar cuándo se tiene que aplicar la regla de la cadena. Mientras más practiques te será más sencillo derivar funciones más complicadas. En realidad, no hay un procedimiento único, puedes resolver una derivada de diferentes maneras, porque siempre llegarás al mismo resultado. Las expresiones pueden ser derivadas combinadas, y al derivar, se deben aplicar las fórmulas básicas de derivación de la misma manera. Algunas expresiones se pueden simplificar aplicando primero las leyes de los exponentes, para poder derivarlas de manera más fácil. ¿Cómo sabrás cuándo aplicar exponentes? Solo con la práctica te darás cuenta.
Hemos llegado al final de la clase, me siento muy feliz de que hayas llegado hasta aquí. ¡Te felicito, tienes una gran voluntad! Para cerrar la clase te invito a realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. Te espero en tu próxima sesión, hasta entonces.
Fuentes de información
- Swokowski, E. W. (1989). El Cálculo con Geometría Analítica. (2a ed.). Grupo Editorial Iberoamérica.
- Leithold, L. (1994).El Cálculo. (7a ed.). Oxford University Press.