Imágenes, Ecuación de las lentes y amplificación
Introducción
¡Hola!
¡Qué bueno es encontrarte nuevamente! Eso indica tu gran dedicación y tenacidad. Te doy la bienvenida a la clase digital 16 del curso, te felicito por llegar hasta este punto y te exhorto a que sigas en este proceso formativo, pues prácticamente falta poco para completarlo.
En esta clase veremos la formación de imágenes en las lentes convergentes, posicionando el objeto a diferentes distancias del espejo en relación con el foco F, también observaremos que una lente convergente puede formar imágenes derechas o invertidas, reducidas en tamaño o aumentadas y pueden ser reales o virtuales.
Se explicará la ecuación de las lentes para resolver analíticamente varios problemas.
Se establecerá la longitud focal para lentes convergentes y para lentes divergentes.
De acuerdo con lo anterior, te invito a proseguir con la clase. ¡Mucho éxito!
Desarrollo del tema
Formación de imágenes mediante lentes delgadas
Para determinar dónde se forma la imagen por medio de una lente, según Tippens (2011) se empleará el método de trazado de dos o más rayos a partir de algún punto del objeto y se utilizará el punto de intersección como la imagen del punto seleccionado; se considera que la desviación del rayo que pasa por una lente delgada sucede en un plano a través del centro de la lente. Recuérdese que una lente tiene 2 focos, uno del lado de incidencia del rayo y otro en el lado opuesto.(p. 701). Se considerará el trazo de tres rayos principales haciendo referencia a las figuras 16.1 y 16.2. Se describe el trazo de cada rayo, según Tippens (2011), a continuación:
Rayo 1. Es un rayo paralelo al eje que pasa por el segundo punto focal F2 de una lente convergente o que parece provenir del primer punto focal F1 de una lente divergente.
Rayo 2. Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 de una lente convergente o avanza hacia el segundo punto focal F2 de una lente divergente se refracta paralelamente al eje de la lente.
Rayo 3. Un rayo que pasa por el centro geométrico de una lente no se desvía.
Principales rayos para la formación de imágenes
en lentes convergentes. Fuente: (Tippens, 2011, p. 701)
Principales rayos para la formación de imágenes en lentes divergentes. Fuente: (Tippens, 2011, p. 701)
Mediante el trazado de estos rayos se logrará determinar el punto donde se forma la imagen y sus características. Una imagen real producida por una lente siempre se forma del lado de la lente opuesto al objeto; una imagen virtual se forma del mismo lado de la lente donde se encuentra el objeto. En las siguientes figuras tomadas de (Tippens, 2011, p. 702), se muestra el punto donde la lente forma la imagen, dependiendo de la ubicación del objeto; F1 0 F2 representa una distancia igual a 1 vez la longitud focal y 2F1 o 2F2 representa una distancia igual a 2 veces la longitud focal de la lente.
del lado opuesto de la lente.
Estos videos te explicarán de manera práctica el trazado de algunos rayos como los de las figuras 16.3 y 16.4, utilizados para localizar la imagen que se forma dependiendo de donde se coloca el objeto.
1. Formación de imágenes en lentes convergentes (11:11):
2. Formación de imágenes en lentes divergentes (8:09):
La ecuación de las lentes
Las características y la ubicación de las imágenes formadas con las lentes pueden determinarse mediante el uso de la ecuación de las lentes. Haciendo referencia a la figura 16.5, la ecuación de las lentes se escribe como se anota a continuación:
donde
p = distancia del objeto a la lente
q = distancia de la imagen a la lente
f = distancia focal calculada para la lente
Fuente: (Tippens, 2011, p. 703)
En la figura, y es el tamaño del objeto e y’ es el tamaño de la imagen; el signo menos indica que la imagen es invertida.
La convención de signos, según Tippens (2011), es la siguiente:
- Los signos de p y q son positivos para objetos e imágenes reales y negativos para objetos e imágenes virtuales.
- El signo de f es positivo para lentes convergentes y negativo para lentes divergentes. (p. 703).
Las siguientes expresiones para p, q o f a partir de la ecuación de las lentes se pueden usar para calcular su valor de manera fácil y práctica en la calculadora, utilizando los paréntesis junto con la tecla 1/x o bien x-1:
Ahora se mostrarán varios ejemplos donde se aplica la ecuación de las lentes:
3. Ecuación de los lentes delgados y solución de un problema de lente divergente (12:49):
4. Problemas de lentes convergentes y divergentes (15:19):
5. Problemas de lentes convergentes (13:33):
La amplificación de las lentes tiene la misma forma de la expresión utilizada para los espejos. Puesto que la amplificación se define como la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto, entonces
Si el valor de M=1, la imagen y el objeto son del mismo tamaño, si M<1, la imagen es reducida o de menor tamaño que el objeto y si M>1, la imagen es amplificada o de mayor tamaño. El signo positivo denota una imagen no invertida y el signo negativo de M indica que la imagen está invertida.
Enseguida se incluyen dos videos donde se aplica el concepto de amplificación de las lentes.
6. VIDEO Amplificación de lentes 1 (5:55):
Conclusión
Para concluir, en esta lección estudiamos el trazado de rayos para determinar la formación de imágenes en las lentes convergentes, posicionando el objeto a diferentes distancias del espejo en relación con el foco F y sabemos ahora que una lente convergente puede formar imágenes derechas o invertidas, reducidas en tamaño o aumentadas y pueden ser reales o virtuales.
Para las lentes divergentes las imágenes siempre van a ser virtuales, no invertidas y reducidas en tamaño.
Utilizamos la ecuación de las lentes para resolver analíticamente varios problemas y aprendimos que p y q son positivas para objetos e imágenes reales y de signo negativo para objetos e imágenes virtuales. Se estableció que la longitud focal es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.
También aprendimos la fórmula de la amplificación de las lentes, expresada en términos del tamaño del objeto y de la imagen o bien, en términos de p y de q; la imagen será del mismo tamaño, más pequeña o de mayor tamaño que el objeto si el valor de M es igual, menor o mayor de 1, respectivamente.
Por otro lado, el signo de la amplificación indica si la imagen es invertida o no invertida dependiendo si es positivo o negativo, respectivamente.
Finalizamos hasta este punto con los contenidos de esta lección 16 de nuestro curso de Ondas y Óptica. ¡Muchas felicidades por tu entrega y dedicación! Te pido que consultes el material incluido en las fuentes de información para ampliar y profundizar en el conocimiento de las lentes. Acude con tu asesor cuando surjan dudas. Te invito a cumplir en tiempo y forma con la entrega de la consigna correspondiente. Te encuentro en la próxima sesión.
Fuentes de información
- Tippens, P. (2011). Ecuación de las lentes y amplificación, en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.703-710). Mc Graw Hill.pdf