Clase digital 3. Criterios de semejanza de triángulos

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Criterios de semejanza de triángulos

Introducción

Bienvenidos a la clase digital 3 del “ curso de nivelación en matemáticas a Nivel Medio Superior” trabajaremos ahora en una de las ramas de las matemáticas llamada geometría , que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o en el espacio incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.) y el tema de esta clase que vamos a estudiar son los aspectos básicos del triángulo en particular, que es un polígono de tres lados; está formado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

Los vértices son señalados por letras del alfabeto y en mayúsculas: A, B y C, mientras que los lados o segmentos se identifican con letras minúsculas de forma que los vértices de los triángulos y sus lados opuestos coincidan con las mismas letras, ejemplo: vértice (A) y su lado opuesto (a), vértice (B) y lado opuesto (b), vértice (C) lado opuesto (c).

Dos segmentos del triángulo unidos por un vértice forman un ángulo denominado de igual forma con letra mayúscula. Determinaremos además la clasificación de triángulos de acuerdo con sus lados (equilátero, isósceles y escaleno) y de acuerdo a sus ángulos (acutángulo, rectángulo y obtusángulo) así como sus definiciones y características de cada uno de ellos.

Finalmente aplicaremos los criterios de semejanza de triángulos (A, A), (L, A, L) Y (L, L, L) para la solución de problemas de la vida diaria, donde se puedan encontrar las medidas de los elementos que no pueden medirse directamente por lo que se recurre a ellos para dar solución.

Desarrollo del tema

Elementos teóricos (saber)

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. (2013,Septiembre) Historia de la Geometría capítulo I₁.

La palabra geometría se deriva de los vocablos griegos geos (tierra) y metrón (medida). Los antiguos egipcios, chinos, babilonios, romanos y griegos utilizaron la geometría en la agrimensura, navegación, astronomía y otras labores prácticas ( Barnett Rich, 1991)

Los triángulos o trígonos son figuras geométricas planas, básicas, que poseen tres lados en contacto entre sí en puntos comunes denominados vértices. Su nombre proviene del hecho de que posee tres ángulos interiores o internos, formados por cada par de líneas en contacto en un mismo vértice.

Estas figuras geométricas se nombran y clasifican de acuerdo a la forma de sus lados y al tipo de ángulo que construyen. (2013) concepto de triángulo₂.

Los triángulos se componen de varios elementos:

La clasificación de triángulos se hace atendiendo a dos criterios:

Atendiendo a sus lados

  • Escalenos (los tres lados distintos).
  • Isósceles (dos lados iguales y otro desigual.
  • Equilátero (los tres lados iguales)

Atendiendo a sus ángulos

  • Rectángulos (si tiene un ángulo recto).
  • Acutángulos (si los tres ángulos son agudos).
  • Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso).

Antes de conocer los criterios de los triángulos es necesario definir el concepto de semejante.

Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.

A la razón de proporcionalidad entre los lados de dos polígonos semejantes, le llamamos razón de semejanza.

Existen tres criterios de semejanza de triángulos, los cuales se muestran a continuación.

Imagen 1. Criterios de congruencia y semejanza de triángulos.

Elementos procedimentales (saber hacer)

La semejanza de triángulos te permitirá usar conocimientos estudiados en grados anteriores acerca de la proporcionalidad y el concepto de constante de proporcionalidad de forma que te ayudará a comprender la razón de semejanza, así como a valorar la precisión y destreza al medir y trazar figuras geométricas. También favorece la formulación de conjeturas y argumentos, así como el uso de procedimientos. Además, la determinación y el estudio de los criterios de semejanza te permitirá obtener herramientas poderosas para resolver problemas de medición y justificación de resultados.

Te invito a observar los siguientes videos, para reforzar los conocimientos.

Clasificación de triángulos

Criterios de semejanza

Semejanza de triángulos

ACCEDE

Elementos actitudinales (valoración de las consecuencias de ese hacer)

Resolverás el problema presentado al inicio de la clase de forma que puedas entender que se busca en él a donde se quiere llegar, sin que se te diga cómo hacerlo, posteriormente comunicaras las respuestas además de explicar los procedimientos a los compañeros de clase y viceversa argumentando si están o no de acuerdo.

Conclusión

Llegamos al final de la clase y con ello aprendimos que el aprendizaje de Geometría nos permite desarrollar una forma de pensamiento para resolver problemas de la vida cotidiana y particular haciendo uso de las figuras como es en este caso el triángulo.

Conocimos la definición de triángulo, así como sus componentes segmentos(lados) y vértices, la señalética para su identificación y los ángulos que se forman en su construcción, por lo que es importante determinar que dos segmentos de recta unidos por un vértice forman un ángulo y al unir sus tres segmentos se forman 3 ángulos, cuyas características de medida nos permite clasificarlos en triángulos rectángulos por tener un ángulo recto (90°), triángulo obtusángulo por tener un ángulo obtuso (mayor de 90° y menor de 180°) y acutángulo por tener sus tres ángulos agudos (menores de 90°). Otra clasificación conocida de los triángulos es de acuerdo con sus lados, los cuales son escaleno (tres lados desiguales), isósceles (dos lados iguales) y equilátero (tres lados iguales).

El término semejanza lo aplicamos cuando comparamos dos triángulos y cumplen con las siguientes características:

  • Sus ángulos son iguales.
  • Y sus lados correspondientes son proporcionales entre sí.

De igual forma estudiamos los tres criterios que nos permiten saber, cuando dos triángulos son semejantes, siendo estos: (ángulo, ángulo), (lado, lado, lado), (lado, ángulo, lado).

Los criterios anteriores nos permitieron entender una forma más ordenada de resolver los problemas durante la clase.

Para finalizar la clase te invitamos a contestar el siguiente examen:

Fuentes de información