Medidas de tendencia Central (media mediana y moda)
Introducción
Bienvenidos a la última clase del “curso de nivelación en matemáticas a Nivel Medio Superior” en el cual abordaremos el análisis de fenómenos y situaciones determinadas siendo esta la “estadística”.
Estadística se define como un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas. Sus objetivos son describir el conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las posibles observaciones bajo consideración. (junio 2016) “conceptos básicos de estadística”.
Los antiguos pueblos al utilizar los registros estadísticos elementales en los censos de población y de propiedades hicieron uso del tratamiento de la información obtenida, organizándola y presentándola en tablas con el propósito de llevar un mejor control. De acuerdo a lo anterior y ante la necesidad del hombre por manejar de manera mas sencilla la información obtenida, se implementaron recientemente el uso de gráficas con la ventaja de que éstas permiten observar mejor las relaciones que se dan entre los datos y se percibe en forma más clara la información.
En esta clase trabajaremos las medidas de tendencia central o medidas de centralización.
Las medidas de tendencia central son parámetros (valores numéricos) estadísticos que indican valores cuyo objetivo es resumir la información para un conjunto de datos, es decir, son representantes de un conjunto de datos, a menudo se asocia el término “promedio” con uno de sus conceptos, siendo este la media aritmética ( X ) , además de la anterior otras medidas de tendencia central que trabajaremos en esta clase son: la mediana ( Me) y moda ( Mo).
Desarrollo del tema
Elementos teóricos (saber)
Las medidas de tendencia central son medidas descriptivas que señalan hacia donde tienden a concentrarse los valores contenidos en un conjunto de datos. Su resultado debe ser un valor típico o representativo de la muestra o población, el cual es utilizado para describir o analizar un fenómeno.
Al ser una medida abstracta y representativa del conjunto de datos, las medidas de tendencia central tienen la ventaja de poder ser transmitidas de manera verbal.
Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados
Media (𝑋̅)
La media o media aritmética, usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra la media se representa con una x testada (x) y si provienen de la población se representan con la letra griega miu (µ).
Ejemplo de cómo se emplea la media o promedio para datos no agrupados:
A continuación se presenta una muestra de las puntuaciones en un examen de un curso de estadística:
70, 90, 95, 74, 58, 70, 98, 72, 75, 85, 95, 74, 80, 85, 90, 65, 90, 75, 90, 69
Sumamos todos los valores de los datos y el resultado lo divide entre el total de datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior obtendrás un total de 1600, que dividido por 20(total de datos), es igual a 80.
Si empleamos la fórmula obtenemos:
Donde:
- X: promedio muestral (estadístico).
- ∑: signo de sumatoria.
- n: número de datos de la muestra.
Ejemplo de la media para datos agrupados, ejemplo: Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:
| Intervalo de clase | Fi | Xc | Fi * Xc |
| 5.2 – 6.0 | 3 | 5.6 | 16.8 |
| 6.1 – 6.9 | 5 | 6.5 | 32.5 |
| 7.0 – 7.8 | 9 | 7.4 | 66.6 |
| 7. 9 – 8.7 | 7 | 8.3 | 58.1 |
| 8.8 – 9.6 | 5 | 9.2 | 46.0 |
| 9.7 – 10.5 | 3 | 10.1 | 30.3 |
| Total | 32 | 250.4 |
El promedio aritmético :
- Se construye la tabla de distribución de frecuencias.
- Se obtiene el total de la frecuencia absoluta de clase por el punto medio.
- El resultado obtenido se divide entre el tamaño de la muestra.
Mediana (Me)
Suponiendo que los datos de una muestra están ordenados de menor a mayor, si el número de datos es impar, la mediana de la muestra se define como el valor del dato central. Si el número de datos es par, la mediana de la muestra es el promedio de los valores de los dos datos centrales. (datos no agrupados)
Donde:
- Li: Límite inferior real de la clase que contiene la mediana.
- N: tamaño de la muestra.
- Fi-1 = AFA: Frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene la mediana.
- Fi: frecuencia de clase absoluta de la clase mediana.
Ejemplo de acuerdo al ejercicio anterior:
Aplicando la formula:
- Me = (6.95 + (((32/2 – 8)/9)*(0.9)) = 6.95 + (16 – 8) / 9)*(0.9)
- Me = (6.95 +(8/9)(0.9)) = 6.95 +(0.880.9)
- Me = 6.95 + 0.79
- Me = 7.75 ≈ 7.8
| Intervalo de clase | Fi | Xc | Fi * Xc | Fa | Limites reales |
| 5.2 – 6.0 | 3 | 5.6 | 16.8 | 3 | 5.15 – 6.05 |
| 6.1 – 6.9 | 5 | 6.5 | 32.5 | 8 | 6.05 – 6.95 |
| 7.0 – 7.8 | 9 | 7.4 | 66.6 | 17 | 6.95 – 7. 85 |
| 7.9 – 8.7 | 7 | 8.3 | 58. 1 | 24 | 7.85 – 8.75 |
| 8.8 – 9.6 | 5 | 9.2 | 46.0 | 29 | 8.75 – 9.65 |
| 9.7 – 10.5 | 3 | 10. 1 | 30.3 | 32 | 9.65 – 10.55 |
| 32 | 250. 4 |
Moda (Mo)
La moda de un conjunto de datos se define como el valor que aparece con mayor frecuencia.
- Cuando dos valores ocurren con la misma frecuencia, y esta es la más alta, ambos valores son modas, por lo que el conjunto de datos es bimodal.
- Cuando son más de dos valores los que tienen la frecuencia más alta, todos son modas, por lo que el conjunto de datos es multimodal.
- Cuando ningún valor se repite se dice que no hay moda.
En los datos agrupados la Moda es la marca de clase de la clase que contenga la mayor frecuencia absoluta.
- Mo = 74
| Intervalo de clase | Fi | Xc | Fi * Xc | Fa | Limites reales |
| 5.2 – 6.0 | 3 | 5.6 | 16.8 | 3 | 5.15 – 6.05 |
| 6.1 – 6.9 | 5 | 6.5 | 32. 5 | 8 | 6.05 – 6.95 |
| 7.0 – 7.8 | 9 | 7.4 | 66.6 | 17 | 6.95 – 7.85 |
| 7.9 – 8.7 | 7 | 8.3 | 58.1 | 24 | 7.85 – 8.75 |
| 8.8 – 9.6 | 5 | 9.2 | 46.0 | 29 | 8.75 – 9.65 |
| 9.7 – 10.5 | 3 | 10.1 | 30.3 | 32 | 9.65 – 10.55 |
| Total | 32 | 250.4 |
Elementos procedimentales (saber hacer)
Trabajaremos con la página electrónica del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi), donde se consultan diversas encuestas, como la Encuesta Nacional de Vivienda( Envi), la encuesta Nacional sobre el uso del tiempo ( ENUT), la encuesta de ocupación y empleo (ENOE) o la encuesta de cohesión social para la prevención de la violencia y la delincuencia (Ecopred), entre otras. De manera que se identifiquen las medidas de tendencia central. (INEGI).
Como ejemplo de lo anterior, analizaras la siguiente información del portal de Inegi. En México, los habitantes de 15 años y más tienen 9.1 grados de escolaridad en promedio, lo que significa un poco más de la secundaria concluida. (INEGI, “encuesta intercensal “ 2015.) apoyándose de una serie de cuestionamientos para tratar de deducir de qué manera consideran que se obtuvo la información presentada, a quienes se les preguntó y cuántas personas participaron.
Para profundizar más sobre el tema, se te invita a observar los siguientes videos:
Medidas de tendenciacentral
La estadística
Media aritmética
Media, mediana y moda
Una misma medida diferentes significados
Elementos actitudinales (valoración de las consecuencias de ese hacer)
Apoyándose de los conocimientos adquiridos resolverás el problema presentado al inicio de la clase de manera que encuentres los medios que ayuden a comprender, interpretar, analizar e inferir las distribuciones de datos a partir de los referentes como: la media aritmética, la moda, y la mediana además de analizar situaciones, interpretar argumentos, manipular datos, ser críticos y tomar decisiones con los compañeros de clase.
Conclusión
Llegamos al final del curso con el estudio de la estadística, por lo que en esta última clase se retomaron las medidas de tendencia central vistas en cursos anteriores y que son empleadas con la finalidad de resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico.
Aprendimos que se les llama medidas de tendencia central, porque generalmente presentan una acumulación alta de datos y son utilizadas con gran frecuencia como medidas descriptivas de poblaciones o muestras. De acuerdo a lo anterior las medidas de tendencia central más empleadas son: media, mediana y moda, mismas que se estudiaron en este curso y nos facilitó la enseñanza y el aprendizaje de la asignatura de estadística promoviendo la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes y destrezas para la educación Media Superior.
A partir de esta clase analizamos y comprendimos el comportamiento de cada distribución , aprendimos a reconocer la implicación que tiene cada medida y logramos determinar cuál es la más conveniente de utilizar ante una determinada necesidad de información; considerando que los métodos estadísticos son ampliamente utilizados en diferentes áreas del quehacer humano: el gobierno, los negocios, la educación, la psicología, la sociología, la antropología, las ciencias del comportamiento, la agricultura, la medicina, la biología y la física, entre otras.
Para finalizar la clase te invitamos a contestar el siguiente examen:
Fuentes de información
- Linares Avello Karinna , Guía de aprendizaje No. 7. Medidas de tendencia central, colegio de España 2020.
- Porras Velázquez Alberto, Conceptos Básicos de estadística, Centro Público de Investigación CONACYT (CENTROGEO).
- Sánchez, S. E. Insunsa (2014). Probabilidad y estadística. México: Patria Garza. C. (2012)