Límites
Introducción
Este tema es fundamental para entender el concepto de derivadas y límites. Seguro que has escuchado la palabra límite, normalmente lo traducimos como el lugar donde no debemos ir más allá. Pues bien, en matemáticas es similar, y es en base a este límite que se puede definir la derivada.
Tenemos varios tipos de límites: laterales, infinitos, al infinito; todos ellos nos permiten analizar más rápido una función que graficándola. Veamos pues algo de límites ¡Adelante!
Desarrollo del tema
¿Qué entendemos por límite?
Una manera de expresarlo es “hasta aquí” o “ya no más”. Sabemos que se trata de una instancia en la que no debemos pasar. Bueno en matemáticas es igual, existe una “operación” que se llama límite y que matemáticamente se expresa como:
Y se lee: “El límite de una función cuando x se acerca a a es L”es decir, nos acercamos a x=a pero no lo tocamos.
Veremos cuál es su límite si nos acercamos a x=3. Podríamos simplemente sustituir el valor de x=3, pero así no estaríamos tomando del límite, estaríamos evaluando la función en x=3.
Entonces, ¿Cómo sería sacar el límite? Veamos, acerquémonos al 3 pero sin llegar a él.
De manera que, gráficamente lo veríamos como:
Podemos ver que hay un pequeño espacio alrededor de a dado por δ, que nos permite acercarnos a x=a, y al hacerlo nos acercamos al límite L.
Veamos otro ejemplo:
Siempre que nos acerquemos por valores mayores que a, a a diremos que el límite es por la derecha y si nos acercamos por valores menores que a, a a diremos que el límite es por la izquierda
Por supuesto que hay una manera más fácil de encontrar los límites de las funciones y esto es aplicando los teoremas de la sección 1.5 del libro Leithold, te recomiendo que los leas y estudies, así como las siguientes secciones 1.6 y 1.7
Una vez que ha concluido con el estudio de material escrito y video, realiza la siguiente consigna correspondiente.
Conclusión
Has aprendido el tema de los límites, qué tipos de límites hay y cómo se llaman, además de cómo se calculan. Debes recordar que NUNCA deberás evaluar un límite sustituyendo el valor, a menos que hagas uso de los teoremas, Los teoremas nos facilitan el trabajo, procura recordarlos.
¡Bien hecho!
Fuentes de información
- https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf, páginas 38-67 numeración del libro.