Clase digital 4. Continuidad

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Continuidad

Introducción

La continuidad es importante, en nuestra vida diaria tenemos una continuidad: hacemos una cosa luego hacemos otra, a veces es cotidiano y a cuando se rompe la rutina por algo, decimos que hay un quiebre, pero sigue la vida, hasta que se acaba ☹

Analizaremos el tema de continuidad, cuándo una función es continua y cuándo no: la forma más fácil de entenderlo: una función es continua cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel.

Pero con matemáticas, ¿cómo lo hacemos?

Ahora lo verás.

Desarrollo del tema

Continuidad

Que una función sea continua, quiere decir que la puedes dibujar sin separar el lápiz del papel. Por ejemplo, en las siguientes gráficas podrás observar diferentes funciones, trata de identificar cuál será continua y cuál no: 

Seguramente identificaste al inciso b y d como continuas, eso es ¡correcto!, las otras no, pues no es posible seguir la gráfica sin separarse del papel. Sin embargo, esa es una manera intuitiva de verlo, necesitamos verlo de manera formal con matemáticas.

Para que una función f(x) sea continua en x=a es necesario que cumpla las siguientes condiciones:

Si la graficamos tenemos, como puedes ver en la siguiente figura, que las líneas naranjas son continuas dentro del dominio de la función.

De hecho, si una función no es continua se le llama Discontinua y así podemos clasificar las funciones en:

  • Continuas
  • Discontinuas: de salto finita inevitable, infinitas inevitables, evitables.

Las discontinuidades de salto inevitable son aquellas donde los límites por la izquierda y derecha no coinciden con el mismo valor de la función, por ejemplo:

Las discontinuidades infinitas inevitables son aquellas donde los límites de las funciones por la izquierda y/o derecha a un punto, van al infinito positivo o negativo. Por ejemplo:

Las discontinuidades evitables son cuando los límites por la izquierda y derecha de una función tienden a un mismo punto, pero no se tocan, por ejemplo:

Conclusión

Pues bien, creo que el concepto de continuidad ha quedado claro, esto es importante porque una función que no es continua en un punto no se puede derivar en ese punto. Por lo que, después de estudiar continuidad, continuemos ahora con derivadas.

Fuentes de información