Recta tangente, normal y derivada: definición y concepto/ Notación e interpretación geométrica de la derivada / Función pendiente
Presentación del tema
Recordando nuestras clases de geometría descriptiva podemos identificar la ecuación de la pendiente como y2-y1 / x2-x1, para la cual se requiere de dos puntos para poder obtener la pendiente de una función, pero que pensarías si te comento que podríamos determinar la pendiente de una recta conociendo solo un punto, pues esto es posible por medio de límites, en donde suponemos dos puntos cuya diferencia entre ellos tiende a ser tan pequeña que podríamos suponer que tiende a cero, por lo cual solo requerimos un punto y una diferencia diminuta entre el otro punto, una vez que por métodos matemáticos resolvimos el planteamiento podemos encontrar la pendiente, donde por medio de la pendiente obtenida y la coordenada de puntos dados, podemos obtener la ecuación de la recta tangente a dicho punto y su normal (recordado que su pendiente es la inversa negativa de la tangente). Este método es lo que conocemos como derivada de una función, la cual conoceremos y trabajaremos para su comprobación.
Desde la perspectiva de algunos matemáticos que aportaron su pensamiento a la derivada, es como podemos verla representada, representando todas y cada una de ellas el mismo significado la cual es la diferencia de y respecto a la diferencia en x.
Objetivos didácticos de la clase
- Definir derivada y aplicarla para obtener la recta tangente a un punto y su normal.
- Conocer la notación e interpretación de la derivada y definirla como una propiedad de la función.
Contenido didáctico
Presentación de los contenidos
Por medio de los límites obtuvimos la derivada, en definición tenemos dos puntos que se aproximan tanto entre ellos, de tal forma que la diferencia entre su distancia tiende a cero, de tal modo que podemos obtener la recta tangente en un punto de la función, y su pendiente usando únicamente dicho punto. Esto es una herramienta grande, debido a que si recordamos la ecuación de pendiente m= y2-y1 / x2-x1. Para obtener dicho dato requerimos al menos dos puntos.
Como vimos anteriormente la derivada de una función nos proporciona una propiedad de la misma, de este modo podemos definir la pendiente en cualquier punto de la función. A lo largo del estudio de la derivada diferentes mentes matemáticas se refirieron a ellas con diferente notación, siempre manteniendo la misma definición de la misma un incremento en la variable y conforme x incrementa.
| Título | Sinopsis | Tipo de recurso | Enlace web de consulta |
|---|---|---|---|
| Cálculo Diferencial e integral | Definición y desarrollo de la derivada | Contenido textual | [Acceder] |
| Derivadas – Clase completa: Explicación desde cero | el traductor | Definición de derivada, uso y explicación | Contenido hipermediado | [Acceder] |
| Derivadas- clase completa: explicación desde cero | el traductor | Explicación de las nomenclaturas y la derivada como función pendiente. (4:02 -27:27) | Contenido hipermediado | [Acceder] |
| Recta tangente, normal y derivada: definición y concepto/ Notación e interpretación geométrica de la derivada / Función pendiente | Definir derivada y aplicarla para obtener la recta tangente a un punto y su normal. | Presentación | [Acceder] |
Ideas relevantes de la clase digital
- Por medio de los límites podemos obtener la pendiente en un punto cualquiera de la función.
- Por medio de los límites encontramos la derivada la cual nos permitirá conocer una función a partir de su expresión algebraica.