Estática: primera condición de equilibrio
Introducción
Te damos la más cordial de las bienvenidas a esta Lección IV que versa sobre la Estática y la primera condición de equilibrio. La Estática estudia las fuerzas que mantienen los cuerpos en equilibrio y, como ya lo aprendimos, las fuerzas son vectores, representados gráficamente como flechas, que pueden ser sumados y restados.
Estudiaremos la primera condición de equilibrio, aclarando sin embargo, que en la Física de NMS solamente examinaremos las fuerzas en un eje o en el plano, reservando su estudio en el espacio para la Física Universitaria. Aprenderemos acerca de los sistemas de fuerzas que actúan en una misma dirección, llamados también colineales, así como de las fuerzas concurrentes o angulares, que son aquellas cuyas líneas de acción se cortan en un punto común. En esta clase nos resultan familiares y de relevante utilidad los métodos gráficos y analíticos que aprendimos en la lección anterior para sumar o restar vectores; en concreto, en este caso trataremos con fuerzas.
¡Continuemos con nuestro curso de Física I!
¡Éxito!
Desarrollo del tema
Equilibrio
La Estática es la rama de la Física que estudia los cuerpos en equilibrio traslacional o rotacional; en esta lección estudiaremos el traslacional, que se presenta, de acuerdo con la primera ley de Newton, cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero y como resultado de esta condición, el objeto se mantendrá en reposo o experimentará un movimiento rectilíneo con velocidad constante. Los principios de la Física que soportan el objeto de estudio de la Estática se sustentan, entonces, en las leyes de Newton. A continuación se presenta el video Las Leyes de Newton que explica la relación de estas leyes con la Estática. Estúdialo con atención y toma las notas pertinentes que ayuden a tu aprendizaje:
De acuerdo con lo anterior, Pérez M., H. (2016) señala que la Estática estudia aquellas situaciones en las que los cuerpos están sometidos a la acción de varias fuerzas y éstos no se mueven porque las fuerzas se equilibran entre sí, es decir, que permanecen en reposo. Análogamente, el estudio de la Estática también considera los objetos en movimiento que sufren la acción de varias fuerzas cuya resultante es cero y en consecuencia continúan moviéndose en una trayectoria rectilínea con velocidad constante, es decir, con aceleración cero. Se dice que la Estática estudia el equilibrio de los cuerpos rígidos cuando las fuerzas que actúan sobre ellos provocan deformaciones que resultan mínimas en comparación con su tamaño. Tal es el caso de las vigas de madera, vigas de acero, estructuras de hierro o acero, herramientas metálicas, bicicletas, motocicletas, etc. (Pérez M., 2016).
Definamos la fuerza resultante como aquella produce el mismo efecto al que causa un sistema de fuerzas dado. Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto es igual a cero entonces tal objeto está en equilibrio y de acuerdo con Tippens, P. (2011:71) tal objeto permanecerá en reposo o en movimiento con velocidad constante debido a que no existe una fuerza externa no equilibrada que lo acelere.
En la Figura 1 se presenta un sistema de fuerzas concurrentes (es un sistema de fuerzas cuyas líneas de acción concurren o se cortan en un mismo punto); si sumamos las 4 fuerzas usando el método gráfico del polígono encontraremos que el resultado es cero, debido a que el extremo final del cuarto vector coincidirá invariablemente con el origen del primero sin importar el orden en el que se sumen.
Figura 1. Fuerzas en equilibrio. (Tippens, 2011:72).
Cuando un sistema de fuerzas que actúa sobre un objeto no está en equilibrio la suma de las fuerzas no da cero y se tiene por tanto una fuerza resultante equivalente al sistema, actuando sobre el objeto. Tales fuerzas pueden equilibrarse si se adiciona al sistema otra fuerza, llamada equilibrante, la cual posee la misma magnitud y dirección de la resultante pero de sentido contrario. Véase como ejemplo la resultante R y la equilibrante E del sistema formado por las fuerzas A y B de la Figura 2.
Figura 2. La fuerza equilibrante. (Tippens, 2011:72).
El video Equilibrante de un sistema de fuerzas te ayudará a confirmar el concepto:
La siguiente fórmula resulta útil para expresar la manera en la que se obtiene la resultante de un sistema de fuerzas:
Tal fórmula nos dice que el vector resultante (R) es igual a la suma de los vectores fuerza (Fi) que constituyen un sistema; la suma puede realizarse de manera gráfica o por el método analítico de la descomposición rectangular de las fuerzas.
Para calcular la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes es recomendable utilizar el método analítico por descomposición rectangular, más exacto que el método gráfico del polígono. Las fórmulas que se aplican son las siguientes:
donde (R) sin la flecha indica la magnitud del vector (R). La magnitud de (R) se calcula como:
Donde (α) es el ángulo agudo que forma el vector con el eje (x), también llamado ángulo de referencia. Las barras verticales indican el valor absoluto de la división. El video Ángulo de referencia, te explica con detalle en qué consiste este ángulo:
El valor del ángulo que forma la resultante con el eje positivo de las (x) y medido en sentido levógiro, se representa como:
La magnitud del ángulo de la resultante se calcula con las siguientes fórmulas, dependiendo del cuadrante (C) en el que se ubica dicho vector:
El siguiente video Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes, te ayudará a comprender cómo se aplican las fórmulas anteriores:
El siguiente video Resultante Equilibrante, explica como calcular el módulo y el ángulo de la equilibrante de un sistema de fuerzas concurrentes. Se sugiere especial atención en la determinación del ángulo de la equilibrante toda vez que se conoce el de la resultante:
Para resolver problemas de equilibrio traslacional es necesario aprender primero qué es un diagrama de cuerpo libre y la técnica para construirlo.
¡Continuemos con ese apartado!
Diagrama de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre es una representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto o cuerpo aislado. Para dibujar correctamente un diagrama de cuerpo libre debe tenerse claro el concepto de fuerzas de acción y reacción de la tercera ley de Newton. Estudia el siguiente video para recordar la Tercera ley de Newton que te explicaron en la Secundaria:
La Figura 3 presenta en a) una pesa de 400 N sostenida por cuerdas. Las tres cuerdas concurren en el nudo; en b) se presenta el diagrama de cuerpo libre del nudo. El diagrama de cuerpo libre utiliza como referencia un par de ejes perpendiculares, que generalmente designamos como (x) y (y). Así que la cuerda A jala al nudo hacia la izquierda, el peso de 400 N jala al nudo hacia abajo y la cuerda (B) jala hacia arriba y a la derecha formando un ángulo de 60º con el eje (x) positivo. De esta manera, las cuerdas han quedado sustituidas por los vectores (A) y (B), y la pesa por el vector de 400 N hacia abajo.
a)
b)
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre. (Tippens, 2011:73).
El video Diagrama de cuerpo libre DCL incluido a continuación te explica con mayor la técnica para trazar un diagrama de cuerpo libre:
Los siguientes videos te presentan algunos ejemplos donde se aplican los conceptos y fórmulas de equilibrio vistos hasta el momento; debes poner especial atención a la construcción del diagrama de cuerpo libre y al procedimiento de solución del par de ecuaciones simultáneas que se plantean en la solución:
Conclusión
Hemos aprendido en esta lección, el cálculo analítico de las componentes de una fuerza en los diferentes cuadrantes del plano cartesiano, obtener la suma y en consecuencia, determinar la magnitud de la resultante y del ángulo en el que ésta actúa. También definimos el vector ‘equilibrante’ y aprendimos a calcular su magnitud, dirección y sentido haciendo referencia al vector resultante.
Se estudió la primera condición de equilibrio y aprendimos las fórmulas necesarias para expresarla y para plantear la solución de problemas que involucran equilibrio traslacional. Conocimos lo que es un diagrama de cuerpo libre y aprendimos y practicamos como trazarlo, con el objeto de tener las herramientas necesarias para resolver problemas de equilibrio, por el momento, sin involucrar la fricción.
Continúa practicando con el apoyo de tu docente y realiza la consigna definida para medir cuál ha sido tu aprendizaje.
¡Sigue adelante aprendiendo más acerca de la Física!