Clase digital 5. Características de las ondas. Energía de una onda periódica

Características de las ondas. Energía de una onda periódica

Introducción

¡Hola!

Es un gusto encontrarte nuevamente, espero que estés aprendiendo mucho, sobre todo, que tu ánimo no decaiga y sigas conociendo más acerca de los temas que se te presentan.

Ahora continuaremos estudiando las ondas. Esta vez aprenderemos las características de las ondas, así como las fórmulas que relacionan algunos de los principales conceptos a tratar, como son la velocidad de propagación, la frecuencia y el periodo. Aprenderemos y practicaremos el uso de esas fórmulas para resolver algunos problemas que comúnmente se presentan en el contexto del movimiento ondulatorio.

También aprenderemos cómo calcular la energía de una onda, la energía por unidad de longitud y la energía por unidad de tiempo, llamada potencia de una onda. 

Además de analizar las fórmulas correspondientes, también repasaremos cuáles son las unidades para cada uno de estos conceptos en el sistema internacional SI y las unidades congruentes correspondientes para cada una de las variables que constituyen cada fórmula.

Empecemos con energía. Vamos. ¡Éxito!

Desarrollo del tema

Características de las ondas

Ahora estudiaremos las ondas cuando se repiten de manera periódica y no solamente como producto de un pulso; véase el ejemplo de la figura 5.1, en el que se muestra una cuerda moviéndose como  onda transversal periódica.

La onda está compuesta de crestas y valles, que son los puntos de desplazamiento máximo por  arriba y por abajo con respecto a la recta imaginaria al centro de la onda, llamada línea de equilibrio; la altura de la cresta o del valle es la amplitud A de la onda, como en la figura 5.2. A la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos de un mismo tren de ondas, le llamamos  longitud de onda y se representa con la letra griega lambda λ. Los puntos donde la onda cruza a la línea de equilibrio se llaman nodos.

Cuando dos puntos de  la onda se mueven en la misma dirección y tienen el mismo desplazamiento, se dice que están en fase. En la figura 5.1 b) los puntos A y B están en fase, por lo que podemos afirmar que la longitud de onda es la distancia entre dos partículas cualesquiera de una onda que están en fase. 

Al tiempo en el cual una partícula de la onda recorre la distancia λ[m] entre A y B, se le llama periodo, se representa con T y se expresa en segundos por ciclo o simplemente s. Por tanto, si queremos calcular la rapidez v[m/s] de la onda, escribimos

La frecuencia f, Tippens, P. (2011:430), de una onda, es la cantidad de ciclos que pasan por un punto determinado en la unidad de tiempo y es el recíproco del periodo, es decir, f=1/T. En esta fórmula, la frecuencia se expresa en hertz (Hz), entonces

Y puesto que f=1/T, entonces podemos expresar la velocidad de la onda mediante la fórmula

v = fλ

Esta fórmula relaciona la rapidez de la onda v con la frecuencia  f y la longitud de onda λ; se aplica para cualquier onda periódica.

Los videos incluídos enseguida contienen varios ejemplos del movimiento ondulatorio. Favor de revisarlos y estudiarlos para poner en práctica el uso de las fórmulas relacionadas con las características de las ondas.

1. Movimiento ondulatorio, teoría y ejemplos resueltos (14:25):

2. Ejercicios de ondas (10:05):

3. Ejercicios resueltos de ondas (22:05):

Energía de una onda

Para analizar la energía de una onda vamos ha hacer referencia a la figura 5.3, que representa una cuerda vibrando. Veamos que la partícula a va subiendo, alcanza su amplitud máxima A y en ese momento su velocidad es cero, su energía cinética es cero y la energía potencial es máxima (Tippens, 2011, p. 431). La partícula b cruza la línea de equilibrio, su energía potencial es cero, su velocidad es máxima y, por tanto, la energía cinética es máxima. La partícula en c se encuentra en su amplitud máxima, negativa, con velocidad cero y máxima energía potencial.
Para un movimiento armónico simple, la velocidad máxima está dada por:

La energía total E de la partícula en su posición de rapidez máxima es la energía cinética

El contenido de la energía de la cuerda es la suma de la energía de cada una de sus partículas. Si consideramos ahora m como la masa de la cuerda y L su longitud, entonces la energía por unidad de longitud de la cuerda está dada por

donde μ es la densidad lineal de la cuerda.
Si la velocidad de propagación de la onda es v, entonces v=L/t y el tiempo necesario para recorrer la longitud L de la cuerda es

Si dividimos la energía E de la cuerda entre el tiempo y sustituimos t=L/v, obtenemos la potencia P de la onda

Y sustituyendo la expresión para la energía por unidad de longitud, la potencia P la podemos calcular como

En esta fórmula P es la potencia en W, f es la frecuencia en Hz, A es la amplitud en m, μ es la densidad lineal en kg/m y v la rapidez de propagación de la onda, en m/s.

Por tanto, según Tippens (2011) tanto la energía como la potencia de una onda quedan expresadas en función de f² y A², que representa una conclusión general para todo tipo de ondas, incluidas, por ejemplo, las ondas sonoras. (p. 433).

Conclusión

Para finalizar esta sesión, hemos aprendido varios conceptos en relación con las características de las ondas y su relación. 

Estudiamos y ubicamos gráficamente lo que es la longitud de onda, la línea de equilibrio, la amplitud, las crestas, los valles, que son los nodos, la frecuencia, el periodo y se explicó cuando es que dos partículas de una misma onda están en fase. Asimismo, se determinó la relación que hay entre la frecuencia y el periodo y aprendimos a calcular la velocidad de propagación en función de la longitud de onda y el periodo, o bien, en términos de la longitud de onda y la frecuencia.

Hacia el final de la lección nos ocupamos de encontrar la fórmula para calcular la energía de una onda, la energía por unidad de longitud y la potencia de una onda. Aprendimos que la potencia, energía total por unidad de tiempo, se calcula en función de la frecuencia, la amplitud, la densidad lineal y la velocidad de propagación. Igualmente importante, fue que se definieron las unidades de cada una de las variables componentes de las fórmulas de la energía total, energía por unidad de longitud, la potencia y la potencia de una onda para obtener respectivamente en cada una joules, joules/m o watts para la potencia.

Hemos llegado al final de nuestra sesión 5. No me resta más que felicitarte por tu esfuerzo y dedicación. Te invito a leer, estudiar y complementar tu aprendizaje por medio del material que se ha incluido en las fuentes de información Recuerda que siempre tendrás el respaldo de tu asesor. No dudes en consultarlo. 

Por último, resuelve la consigna de este tema; te invito a cumplir con este compromiso en tiempo y forma.

Nos leemos en la siguiente sesión. ¡Sigamos adelante! ¡Saludos!

Fuentes de información

• Tippens, P. (2011). Características y propiedades de las ondas. Energía de una onda periódica, en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.429-433). Mc Graw Hill.pdf