Clase digital 6. Reflexión y superposición de ondas. Ondas estacionarias

Reflexión y superposición de ondas. Ondas estacionarias

Introducción

¡Hola!

Qué gusto poder encontrarte en esta nueva sesión, espero que sigas descubriendo este curso de Ondas y Óptica, y lo sigas viendo fascinante. Por lo tanto, te doy la más cordial bienvenida a esta clase digital 6, en la que aprenderemos acerca de la reflexión de las ondas mecánicas, de la superposición de ondas, que puede derivar en una interferencia constructiva o destructiva.  

Enseguida conoceremos el concepto de ondas estacionarias y de las frecuencias características de una onda estacionaria, las cuales podrán identificarse como una serie armónica (1ra armónica, 2da armónica, 3ra armónica, etc.) o bien, designando a la onda estacionaria más sencilla con el nombre de frecuencia fundamental y a las subsiguientes como 1er sobretono, 2do sobretono, etc.

Te invito a que participes siempre que te sea posible, lo cual contribuirá a disipar dudas y fortalecer el entendimiento.

Sin más preámbulo, ¡comencemos! ¡Éxito!

Desarrollo del tema

Reflexión de las ondas mecánicas

El fenómeno de la reflexión en las ondas se presenta cuando encuentran un obstáculo que impide su propagación; las ondas chocan, ‘se reflejan’ y cambian de sentido sin que sus demás características se vean modificadas, como en la fig. 6.1. Se cumple la ley de reflexión: ‘el ángulo de reflexión de las ondas es igual al ángulo de choque’. (Pérez Montiel, 2016, p. 303).

Superposición de ondas

Estudiaremos en este apartado lo que sucede cuando dos o más trenes de ondas se propagan a través del mismo medio. En este caso se cumple el principio de superposición, dice “Cuando dos o más ondas existen simultáneamente en el mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otras no estuvieran presentes” (Tippens, 2011, p. 433). El principio, como tal, puede aplicarse cuando el medio de propagación se comporta de manera lineal, es decir, que la respuesta es directamente proporcional a la causa. Además, las desplazamientos pueden sumarse algebraicamente si las ondas actúan en el mismo plano de polarización. Podemos suponer que la cuerda de la figura 6.1 a) cumple con estas condiciones.

Cuando se aplica este principio al movimiento de varias ondas, pueden presentarse, como resultado las siguientes situaciones: cuando la superposición da como resultado una onda de mayor amplitud, tenemos una interferencia constructiva; cuando la onda resultante es más pequeña, ha ocurrido una interferencia destructiva, como se muestra en la figura 6.2.

El siguiente video contribuirá a afianzar tu aprendizaje.

5. Superposición de ondas (5:21):

Ondas estacionarias

soporte. El pulso viajará a través de la cuerda y al chocar con uno de los extremos se reflejará con velocidad y desplazamiento invertidos, es decir, si es valle se refleja como cresta, si es cresta se refleja como valle y en cuanto a la rapidez, cambia de sentido (Tippens, 2011, p. 434).

Ahora vamos a aplicar el principio de superposición para analizar la onda resultante en cualquier instante. En la figura 6.3 se muestran las ondas resultantes en diferentes instantes para una onda estacionaria. Para el tiempo t=0 la onda incidente representada por la línea continua tiene la misma amplitud pero en sentido contrario que la onda reflejada en línea punteada y su velocidad es la misma pero en dirección opuesta por lo que la resultante es una línea horizontal debido a la interferencia destructiva.

Para un tiempo t=(1/4)T, donde T es el periodo de la onda, la interferencia es constructiva por lo que la línea continua azul que representa la suma tiene una amplitud del doble de cualquiera de las dos ondas. Para t=(1/2)T se vuelve a presentar la línea horizontal producto de la interferencia destructiva y para t=(3/4)T la onda resultante vuelve a alcanzar su amplitud máxima, pero en dirección opuesta.

Si se tomara una serie de fotografías, (Tippens, 2011, p. 434) con intervalos muy pequeños de diferencia entre ellas, el resultado sería una imagen como la que se muestra en la figura 6.3 d). Una onda de este tipo es conocida como onda estacionaria. 

En esta figura, la letra N es utilizada para identificar los nodos de la onda, puntos que permanecen en reposo. Entre los nodos, la cuerda se mueve hacia arriba y hacia abajo; a los puntos de máxima amplitud identificados con la letra A se les llama antinodos. Para esta onda estacionaria encontramos que según Tippens (2011), la distancia entre nodos alternados o antinodos alternados es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes. (p. 435).

Te invito a estudiar el siguiente video para mejorar tu comprensión del subtema.

6. Ondas estacionarias (8:03):

Frecuencias características

La figura 6.4 muestra las posibles ondas estacionarias que se pueden originar en una cuerda de longitud L cuyos extremos están fijos.

La onda estacionaria más sencilla se muestra en la figura 6.4 a), en la que la longitud de onda de las ondas incidentes y estacionarias es igual a dos veces la longitud L. A este modelo de vibración se le conoce como modo fundamental de oscilación. Modos superiores de oscilación tendrán longitudes de onda más cortos; las longitudes de onda permitidas estarían representadas por la ecuación

Puesto que la velocidad de propagación depende de la frecuencia, v=fλ, entonces las frecuencias correspondientes de vibración serían

En esta fórmula v es la velocidad de propagación de la onda. Las frecuencias obtenidas mediante esta ecuación se les llama frecuencias características de vibración. Puesto que la velocidad de propagación se define en términos de F y , entonces la ecuación anterior quedaría finalmente como

Para n=1 se presenta la frecuencia más baja, conocida como frecuencia fundamental f₁. Las frecuencias para valores de n mayores de 1 se conocen como sobretonos. La serie completa de acuerdo con Tippens (2011) se conoce como serie armónica y está formada por la frecuencia fundamental y los sobretonos. (p. 436).

La serie armónica está compuesta por la frecuencia fundamental f₁, el primer sobretono f₂, el segundo sobretono f₃, etc., que se corresponden con la primera armónica f₁, segunda armónica f₂, tercera armónica f₃, etc. 

A continuación te incluyo algunos videos explicativos y uno en el que se resuelve un problema del cálculo de la frecuencia fundamental y los dos primeros sobretonos.

7. Frecuencias características (5:26):

8. Resonancia y frecuencia fundamental (4:08):

9. Frecuencia fundamental y sobretonos (4:01):

Conclusión

Para finalizar, a lo largo de esta sesión aprendimos acerca de la reflexión de las ondas; sabemos ahora que el ángulo de incidencia de las ondas mecánicas es igual al ángulo de reflexión. Quedó claro que cuando una onda mecánica se refleja cambia el sentido de la rapidez pero también el sentido de desplazamiento, es decir, que una cresta se refleja como valle y viceversa.

Enseguida estudiamos la superposición de ondas y se estableció que la superposición de las ondas puede resultar en una interferencia constructiva cuando se suman las amplitudes de onda, o bien, interferencia destructiva, cuando éstas se restan. 

También conocimos en esta lección el concepto de onda estacionaria; sabemos que tiene nodos, antinodos y que la distancia entre nodos alternados o antinodos alternados en una onda estacionaria es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes.

Por último, aprendimos las frecuencias características que se generan cuando consideramos las posibles ondas estacionarias que se pueden originar en una cuerda de una longitud dada. Una onda estacionaria puede tener un modo fundamental de oscilación y sus correspondientes sobretonos, o bien, si la nombramos como serie armónica, entonces llamaremos primera armónica a la frecuencia fundamental y los sobretonos 1 y 2 corresponderán a la segunda armónica, a la tercera armónica, como ejemplo, etc.

Te felicito por llegar hasta aquí con ese ímpetu tan incontrolable por saber cada día un poco más, continúa así y no dejes que ese ánimo decaiga. Revisa el material complementario y realiza las actividades correspondientes. Te encuentro próximamente.

Fuentes de información

• Pérez M., H. (2015). Propiedades de las Ondas, en Física General 5ª Edición, (p.303-305). Grupo Editorial Patria, S. A. de C. V.pdf
• Tippens, P. (2011). Superposición de ondas, Ondas estacionarias y frecuencias características, en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.433-436). Mc Graw Hill.pdf