Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena / Diferenciación implícita
Presentación del tema
Una vez que hemos conocido, utilizado y manipulado los teoremas de diferenciación, debemos considerar que existe la posibilidad de tener funciones compuestas, recordando qué son las funciones compuestas, son funciones que contienen a otra función, considerando que podemos tener una función compuesta por N funciones, existe un método para poder obtener la derivada de una función con estas características, a lo que denominan Regla de la cadena, este método, nos permite plantear un problema con funciones compuestas y poder derivarlo para su solución. Para la aplicación de este método es importante identificar cómo es que está compuesta la función.
Por otro lado, a lo largo de este curso hemos trabajado con funciones explícitas, estas expresiones han estado en función de una variable, es decir el conjunto y está en función de la variable x; y tenemos a y o f(x), pero en ocasiones no es tan sencillo o posible definir una función con esta característica ya que resulta imposible el despeje de la expresión en función de una variable, en este apartado veremos que también es posible derivar este tipo de funciones, pues solo basta agregar un componente en el que definamos respecto a qué variable estamos derivando.
Objetivos didácticos de la clase
- Identificar las funciones compuestas y derivarlas respecto al método de regla de la cadena.
- Identificar funciones implícitas, y derivarlas por medio de diferenciación implícita.
Contenido didáctico
Presentación de los contenidos
Para la derivación de una función compuesta es necesario identificar la función que aparece en primera instancia, pues el teorema de derivación por regla de la cadena, nos indica que debemos realizar una derivación de afuera hacia adentro de la función, recordando que pueden existir n funciones que componen la función, no existe un límite de derivación. Para saber cuándo es que debemos de terminar de derivar se requiere identificar la última función que la compone.
La diferencia entre las funciones explícitas y las implícitas, es que las primeras están despejadas a una variable y las segundas no pueden despejarse a una sola variable. Al emplear la diferenciación implícita se ha obtiene la expresión dy / dx que se coloca cuando derivamos la variable y, respecto a la variable x. Y por medio del empleo de esta expresión, la cual no nos es ajena, podemos realizar una derivación de funciones implícitas.
| Título | Sinopsis | Tipo de recurso | Enlace web de consulta |
|---|---|---|---|
| Cálculo diferencial e integral | Regla de la cadena, procedimiento y desarrollo. (Pp. 118-125) | Contenido textual | [Acceder] |
| Cálculo diferencial e integral | Diferenciación implícita, procedimiento y desarrollo. (Pp. 130 – 134) | Contenido textual | [Acceder] |
| Derivadas regla de la cadena | Función compuesta| Ejemplo 1. | Ejemplo del uso de regla de la cadena. | Contenido hipermediado | [Acceder] |
| Derivación implícita | Ejemplo 1 | Ejemplo para la derivación de funciones implícitas. | Contenido hipermediado | [Acceder] |
| Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena / Diferenciación implícita | Identificar las funciones compuestas y derivarlas respecto al método de regla de la cadena. | Presentación | [Acceder] |
Ideas relevantes de la clase digital
- Para la derivación de una función compuesta lo realizamos mediante el método de regla de la cadena.
- Para la derivación implícita se requiere agregar la expresión que nos indique la variable respecto a la que se está derivando, y por medio del despeje de esta expresión obtenemos la derivada.