Estática: segunda condición de equilibrio
Introducción
Esta clase tiene como objetivo fundamental comprender la Segunda condición de equilibrio y su aplicación, lo que nos permite confirmar el estado de equilibrio rotacional de cualquier cuerpo u objeto, hasta el momento, en dos dimensiones.
Con tal propósito, aprenderemos qué es el momento de una fuerza y cómo se determina su magnitud y su signo. Y en relación con este concepto, examinaremos después algunas semejanzas y diferencias entre el centro de gravedad y centroide, así como el procedimiento que nos permite calcularlos.
Ahora bien, un cuerpo está en equilibrio traslacional cuando la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero, estado que se comprueba mediante el uso de la primera condición de equilibrio. Aunque un objeto no sufra un movimiento de traslación, aún cabe la posibilidad de que, no obstante, pueda girar y para ratificarlo nos podemos apoyar en la segunda condición de equilibrio.
¡Ya tienes ahora un panorama aproximado de los contenidos de está lección!
¡Continuemos con entusiasmo!
¡Ánimo!
Desarrollo del tema
Cuando un cuerpo u objeto está sometido a la acción de fuerzas coplanares cuyas líneas de acción no se cortan en un punto común, cabe la posibilidad de que el cuerpo se encuentre en una condición de equilibrio traslacional, como se puede investigar mediante la primera condición de equilibrio. Sin embargo, es posible que tal cuerpo pueda girar con respecto a un eje de rotación, el cual es perpendicular al plano de acción de las fuerzas que actúan sobre él; la condición de equilibrio rotacional de un cuerpo sometido a tal sistema de fuerzas se puede confirmar haciendo uso de la segunda condición de equilibrio.
Con tal fin, es importante tener claro el concepto de línea de acción de una fuerza. Tippens, P. (2011:94) señala que la línea de acción de una fuerza es la línea recta que contiene al vector y se extiende indefinidamente en ambos sentidos. Véase la Figura 1.
Figura 1. Concepto de línea de acción de una fuerza.
Brazo de palanca
El brazo de palanca es la distancia perpendicular de la línea de acción de una fuerza al eje de rotación; el brazo de palanca de una fuerza está directamente relacionado con la capacidad para ocasionar el movimiento de rotación. Cuando la línea de acción de una fuerza pasa a través del eje de rotación, el brazo de palanca es cero y en consecuencia tal fuerza no tiene efecto rotacional sobre el cuerpo, independientemente de la magnitud de la fuerza. La Figura 2 ilustra varios ejemplos de brazo de palanca; en todos los casos la línea de acción de la fuerza es perpendicular al cuerpo de la llave española mostrada.
Figura 2. En cada esquema el brazo de palanca está expresado en términos de L.
Los ejemplos resueltos en los siguientes videos contribuirán a la comprensión del concepto:
Momento de torsión
La primera ley de Newton o ley de la inercia define la fuerza como la causa del movimiento. Según Tippens, P. (2011:96) el momento de torsión se define como la causa del movimiento rotacional de un objeto o del cambio en su movimiento de rotación y se representa por la letra griega (tau = τ). El momento de torsión se calcula multiplicando la fuerza (F) por el brazo de palanca (r) como se expresa a continuación:
En la fórmula:
- τ es el momento de torsión, en newton * metro (N * m) o libra * pie (lb * ft),
- F es la fuerza, en newton (N) o en libras (lb), y
- r es el brazo de palanca, en metros (m) o en pies (ft)
El momento de torsión (τ) tiene dirección y se le asigna un signo dependiendo del sentido de rotación: si el momento produce o tiende a producir una rotación en el sentido contrario al de las manecillas de un reloj el signo es positivo (+) y si produce o tiende a producir una rotación en el sentido de las manecillas del reloj el signo del momento es negativo (-). Véase la Figura 3.
Figura 3. Brazo de palanca y signo del Momento de torsión. (Tippens, 2011:96).
Fuente: https://clasesdcm.blogspot.com/p/momentos-de-torsion.html
El video que se expone a continuación explica el concepto y el signo del momento de torsión, también llamado Momento de fuerza o Torque o en España «Torca»:
Los videos presentados enseguida te explicarán cómo calcular el momento de una fuerza; estúdialos con atención y toma tus notas:
Momento de torsión resultante
Cuando las líneas de acción de varias fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo se intersecan en un punto común, se puede calcular la fuerza resultante que actúa sobre el objeto mediante las fórmulas de la primera condición de equilibrio de la clase digital 4:
Cuando las líneas de acción del sistema de fuerzas que actúa sobre un objeto no se cortan en un punto común, se produce un momento de torsión resultante τR además de una fuerza resultante traslacional R. Si todas las fuerzas actuantes están en un mismo plano, según Tippens, P. (2011:99) el momento de torsión resultante τR se calcula como la suma algebraica de los momentos de torsión positivos y negativos debidos a cada fuerza, es decir:
Enseguida se incluyen algunos videos que ejemplifican el cálculo del momento de torsión resultante sobre un objeto:
Equilibrio
La condición que debe cumplirse para que un cuerpo se encuentre en equilibrio traslacional, tal como se estudió en la clase 4, es la siguiente:
Si queremos asegurar que un cuerpo esté en equilibrio rotacional, es decir, que no gire, debe cumplirse la condición de que el momento resultante o suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto a cualquier eje de rotación, sea igual a cero (Pérez M.,2016:160). Matemáticamente se enuncia como:
Lo anterior es precisamente lo que establece la segunda condición de equilibrio, esto es, para que un objeto sometido a la acción de un sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio rotacional, la suma algebraica de los momentos de torsión de todas las fuerzas con respecto a cualquier eje de rotación debe ser igual a cero.
Para resolver problemas de equilibrio debe tenerse en cuenta que los momentos en el sentido contrario a las manecillas del reloj son positivos y son negativos si el giro que provocan va en el sentido de las manecillas del reloj. Siempre es necesario trazar un diagrama de cuerpo libre a partir de la figura del problema y de los datos que se proporcionen. Adicionalmente debe revisarse la consistencia de las unidades de las fuerzas y las distancias.
Los videos que se exponen enseguida explican la técnica de solución de problemas de equilibrio mediante la aplicación de la primera y la segunda condición de equilibrio:
Centro de gravedad
Toda partícula u objeto que existe en la Tierra experimenta una fuerza de atracción en dirección al centro del planeta a la que llamamos peso. Se llama centro de gravedad al punto en el cual se puede considerar que se concentra el peso de un objeto independientemente de su forma y tamaño (Tippens, 2011:104). El centro de gravedad de cuerpos regulares o uniformes se localiza en su centro geométrico, aunque no necesariamente tiene que estar dentro del cuerpo.
El siguiente video explica el concepto de manera gráfica:
A partir de la definición de centro de gravedad y del estudio de los videos podemos deducir que si un objeto está suspendido justo de su centro de gravedad, éste estará en equilibrio y que por lo tanto la suma algebraica de los momentos con respecto al centro de gravedad de los pesos de todas las partículas que lo constituyen es igual a cero. Si tomamos otro punto cualquiera para calcular los momentos, también se cumple que el momento de la fuerza de tensión de la cuerda que lo sostiene es igual a la suma algebraica de momentos de los pesos de las partículas que forman el cuerpo. Los videos a continuación ilustran la idea anterior:
Centroide
Según Pérez-Montiel, H. (2016:159) el centroide de un objeto se localiza en el punto donde se localizaría el centro de gravedad si el espacio vacío estuviera ocupado por un cuerpo. Así, una esfera hueca hecha de cualquier material tiene centroide pero una esfera sólida tiene centro de gravedad.
Conclusión
Hemos llegado al final de esta lección en la que aprendimos conceptos muy importantes y que resultan fundamentales para el estudio de la Estática como una rama de la Física, ocupada de la observación y examen de los cuerpos u objetos que se encuentran en una condición de equilibrio, sea de carácter traslacional, de equilibrio rotacional o de ambos; nuestro planteamiento se hace con el enfoque que resulte adecuado al objeto y objetivo de estudio.
Conocemos ahora y hemos ya practicado lo que es el momento de una fuerza, qué es el centro de gravedad, el centroide.
Y después de haber repasado los videos incluidos en la lección y de resolver ejemplos en los que se han aplicado las dos condiciones de equilibrio, estás preparado para resolver problemas de equilibrio en dos dimensiones. Comprueba y practica lo que has aprendido resolviendo la Actividad de aprendizaje de esta clase digital y entrega la consigna que ha sido asignada a esta sección.
¡Te invito a que te esfuerces! Si fuera necesario puedes solicitar ayuda y apoyo al asesor de tu curso.
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