Operaciones con vectores por métodos gráficos
Introducción
¡Hola!
Siempre es un gusto saludarte y saber que tienes el ánimo para continuar, te invito a seguir en este camino formativo en tu quinta clase del curso Física 1.
En esta ocasión continuaremos familiarizándonos con los vectores, para esto aprenderemos sus operaciones básicas, así como cuando aprendimos a sumar, restar, multiplicar y dividir, en los vectores debemos de aprender sus operaciones básicas para darles un uso en sus aplicaciones físicas. Estas operaciones se pueden realizar por dos métodos: gráficos y analíticos.
En esta sesión analizaremos los métodos gráficos, no esperemos más y comencemos.
Desarrollo del tema
Operaciones con vectores
Así como con los números aprendimos sus operaciones básicas, los vectores también tienen su forma de realizar las distintas operaciones, por lo que debemos de estudiarlas ya que serán nuestra herramienta para resolver nuestros ejercicios en los siguientes temas.
Multiplicación de un vector por un escalar
Lo primero que podemos preguntarnos es, ¿conozco que hay magnitudes escalares y vectoriales, hay alguna forma en que pueda operar con los dos tipos al mismo tiempo? La suma y resta, las descartamos ya que al no tener dirección y sentido las magnitudes escalares, no tiene coherencia ni significado que las intentemos sumar o restar con cantidades que si los tiene, ¿pero qué pasa con la multiplicación, se podrá multiplicar un vector por una cantidad escalar?, la respuesta es que sí. A continuación veremos cómo se realiza esta operación y qué ocasiona el hacerla.
Suma y resta de vectores por método gráfico
Para la suma de vectores hay distintos métodos, el primero que aprenderemos es un método gráfico, es decir, ahora que nosotros sabemos cómo se representan los vectores en el plano podemos utilizar herramientas de Geometría que ayuden a realizar esta operación.
Método del paralelogramo
El procedimiento para sumar vectores por este método es el siguiente
1. Se elige una escala y se dibujan los dos vectores a sumar a partir de un origen en común a escala.
2. Se trazan vectores paralelos a los dos vectores a sumar, para formar un paralelogramo.
3. Ahora se dibuja el vector resultante (suma de los dos vectores) que va desde el origen en común hasta donde se unen los vectores paralelos (diagonal del paralelogramo)
4. Para encontrar la magnitud del vector resultante, podemos utilizar una regla o de forma analítica, utilizamos la ley de cosenos, notemos que entre los vectores a sumar, se forma un ángulo que denotaremos por la letra, así que el valor de la magnitud del vector resultante esta dado por la siguiente ecuación.
Para el caso de la resta, es exactamente lo mismo, solamente debemos ver la resta de vectores como la suma del vector opuesto, es decir cambiar el sentido del vector que se está restando, en forma de ecuación
En la siguiente figura se muestra la diferencia entre la suma y resta de dos vectores de manera gráfica.
Otro aspecto importante, el notar que este método gráfico, solamente es útil para sumar dos y solamente dos vectores, en caso de que se quieran sumar más de dos vectores, se debe buscar otra metodología.
Concepto de vector resultante y equilibrante
Ahora que ya conocemos el procedimiento para sumar y restar vectores debemos familiarizarnos con nuevos términos que hemos utilizado, los cuales son vector resultante y vector equilibrante.
- Vector resultante: se denomina vector resultante, al vector que tiene origen coincidente con el primer vector y que finaliza en el extremo del vector ubicado en el último lugar en una suma o resta de vectores. También el vector resultante hace referencia a aquel que, en un sistema, genera el mismo efecto que los vectores que lo componen.
- Vector equilibrante: al vector que tiene la misma dirección y magnitud, pero sentido contrario que el vector resultante se le denomina vector equilibrante.
Ejercicio 1
Ejercicios 2
Conclusión
En resumen, los vectores son una herramienta muy poderosa, pero para poder utilizarlos es necesario comprender bien lo que son y poder realizar las operaciones básicas con ellos, esto permitirá que situaciones muy complejas a primera vista, podamos convertirlas en otras más simples. Además los métodos gráficos son una forma muy interactiva y sencilla de realizar pero como se platicó en la clase tienen la deficiencia de no ser exactos, por lo cual son útiles para obtener una aproximación de los valores reales pero no se recomiendan para la realización de cálculos en muchas situaciones, para esto se utilizarán otros métodos denominados analíticos que estaremos platicando en la siguiente sesión.
Continúa esforzándose como hasta ahora para que logres escalar hasta la cima de esta pendiente llamada física, en algunos momentos podrá parecerte que el camino es muy complicado y extenso, pero la satisfacción que da el llegar a la cima solamente se experimenta a través del esfuerzo y trabajo continuo.