Resultantes y equilibrio de los sistemas de fuerzas
Presentación del tema
La finalidad de la estática es reconocer el efecto que tendrá la aplicación de un sistema de fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido, para obtener la fuerza resultante de dicho sistema y buscar la fuerza equilibrante que permita el equilibrio o estado de reposo del cuerpo o el momento resultante y el momento equilibrante.
Ante los problemas físicos que se presentan en las estructuras, deberás reconocer todos estos conceptos para poder aplicar un procedimiento de solución para el logro del equilibrio, como es el empleo de diagrama de cuerpo libre, los métodos gráficos y los métodos algebraicos para obtener la resultante y buscar la equilibrante, con base en las leyes del equilibrio de los cuerpos.
Objetivo didáctico de la clase
Obtener la fuerza y el momento resultantes que producen el mismo efecto que un conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo, a partir de operaciones gráficas o matemáticas; y determinar la fuerza equilibrante a dichos efectos, que permita mantener en equilibrio o reposo al cuerpo.
Contenido didáctico
Presentación de los contenidos
Procedimiento de resolución de problemas de estática
Fuerzas concurrentes paralelas (colineales): procedimiento de resolución
Su resolución es sencilla si se considera al hacer la suma de sus magnitudes, considerando positivo hacia un sentido determinado, y negativo hacia el contrario, lo que hace que el procedimiento de obtención de la resultante sea una simple suma o resta (según sean los sentidos).
Fuerzas concurrentes no paralelas: procedimiento de resolución
Procedimiento de resolución por métodos gráficos, de acuerdo con Beer et. al., 2010: 24.
- Identificar cuáles de las fuerzas son aplicadas y cuál es la resultante.
- Dibujar un paralelogramo con las fuerzas aplicadas como dos lados adyacentes y la resultante como la diagonal que parte del origen de los dos vectores.
- Señalar todas las dimensiones.
Procedimiento de resolución por métodos algebraicos: leyes del triángulo.
- Identificar cuáles de las fuerzas son aplicadas y cuál es la resultante.
- Dibujar un paralelogramo con las fuerzas aplicadas como dos lados adyacentes y la resultante como la diagonal que parte del origen de los dos vectores. Similarmente, puede dibujarse un triángulo a partir de la posición de la primera y continuar con la segunda, con la resultante como la diagonal que parte del origen de la primera hacia el final de la segunda.
- Señalar todas las dimensiones -lados o ángulos-. Al utilizar trigonometría debe recordarse que la ley de los cosenos se debe aplicar primero si dos lados y el ángulo que estos forman son conocidos, y aplicar la ley de los senos primero si uno de los lados y todos los ángulos son conocidos.
Para encontrar la resultante de este sistema de fuerzas, se puede hacer uso del método gráfico, como es la ley del paralelogramo (este se aplica relativamente fácil a un par de fuerzas, pero se complica cuando son un mayor número de fuerzas); o mediante el método algebraico aplicando la ley de los triángulos y un sistema cartesiano con origen en el punto de intersección común (es el método más sencillo, pero implica el conocimiento adecuado por el estudiante de las funciones trigonométricas de senos y cosenos, y sus funciones inversas para obtener ángulos; así como del teorema de Pitágoras).
Procedimiento de resolución por métodos algebraicos: componentes rectangulares.
- Identificar cuáles de las fuerzas son aplicadas y cuál es la resultante.
- Formular un eje cartesiano con un origen y dirección convenientes a la posición de las fuerzas.
- Descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares en x e y; sumando las de la misma dirección para encontrar Rx y Ry; aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la resultante y el ángulo de aplicación de ésta con base en la función inversa de la tangente.
Fuerzas no concurrentes paralelas: procedimiento de resolución
Las fuerzas no concurrentes son aquellas cuyas líneas de acción no se intersecan en un punto común, pues comúnmente son paralelas y aplicadas de forma perpendicular a un eje, produciendo al cuerpo rígido traslación (movimiento horizontal y/o vertical) y rotación (o momento, un giro alrededor de un eje perpendicular al plano de las fuerzas; y cuya magnitud es igual al producto de la fuerza por la distancia al eje o brazo de momento); siendo su suma vectorial igual a la fuerza individual que causa el efecto del conjunto de fuerzas iniciales.
Para hallar la resultante del sistema de fuerzas aplicamos la descomposición del conjunto en componentes rectangulares; si la suma de las fuerzas no es cero, se producirá un momento a partir de esta resultante y su aplicación desde un punto específico a un punto de apoyo, el centroide o centro de gravedad del cuerpo.
| Procedimiento para el análisis |
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| Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para un cuerpo rígido pueden resolverse por el siguiente procedimiento. Diagrama de cuerpo libre • Establezca los ejes coordenadas x, y en cualquier orientación adecuada. • Trace un contorno del cuerpo. • Muestre todas las fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo. • Marque todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x o y. El sentido de una fuerza o momento de par que tiene una magnitud desconocida, pero línea de acción conocida, puede suponerse. • Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas. Ecuaciones de equilibrio Aplique la ecuación de equilibrio de momentos, ΣMo=0, con respecto a un punto(O) que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. De este modo, los momentos de esas incógnitas son cero con respecto a O, y se puede determinar una solución directa para la tercera incógnita. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, ΣFx=0 y ΣFy=0, oriente los ejes x y y a lo largo de líneas que proporcionen la descomposición mas simple de las fuerzas en sus componentes x y y. Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da como resultado un escalar negativo para una magnitud de fuerza o de momento de par, esto indica que el sentido es contrario al que se supuso en el diagrama de cuerpo libre. |
Fuerzas no concurrentes no paralelas: procedimiento de resolución.
Para hallar la resultante del sistema de fuerzas aplicamos la descomposición del conjunto en componentes rectangulares; las componentes paralelas al eje tendrán un momento cero; si la suma de las fuerzas paralelas entre sí y perpendiculares al eje no es cero, se producirá un momento a partir de esta resultante y su aplicación desde un punto específico a un punto de apoyo, el centroide o centro de gravedad del cuerpo.
Ideas relevantes de la clase digital
Una estructura de la vida real (un puente, un edificio, una techumbre, un sistema de alumbrado) puede considerarse como un cuerpo rígido para entender el efecto que tendrán las fuerzas externas aplicadas al mismo; entendidas estas, el siguiente paso es lograr que el efecto que producen sea anulado, conservando el estado de reposo (o equilibro, como se denomina en Estática) de ese cuerpo, con seguridad para los usuarios de la estructura y economía en su construcción.
Por ello, se hace necesario aplicar métodos algebraicos que nos permitan determinar la fuerza resultante, que iguala el efecto del sistema de fuerzas aplicados, y generar la fuerza equilibrante a ella, que anule sus efectos, y permita a la estructura conservarse sin movimiento lineal o rotatorio, que puedan causar efectos negativos, como es la destrucción de parte de sus elementos constituyentes.
- Para saber más, realizar la lectura siguiente:
- Seely & Ensign. (1977). Mecánica analítica para ingenieros. pp. 64-96
- McLean & Nelson. (1986). Mecánica para ingenieros. Estática y dinámica. pp 44-62.
Fuentes de información
- Beer et. al. (2010). Mecánica Vectorial para ingenieros. Estática.
- Hibbeler. (2010). Ingeniería mecánica. Estática.
- Ocáriz (2017). Componentes de una fuerza.