Clase digital 9. Antiderivada

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Antiderivada

Introducción

Estamos casi por terminar el curso, es tiempo de aprender a integrar. La integral es el paso inverso de la derivada y normalmente primero se le llama antiderivada y después, una vez que tomamos en cuenta el término diferencial, podemos hablar de integrales.

Desarrollo del tema

Antiderivada

Una función F se denomina antiderivada de la función f en un intervalo I si F ´(x)=f(x) para todo valor de x en I.

Por ejemplo:

Pensemos de ¿dónde viene el senx cuando derivamos? Si, ¡viene del cosx!, así que si la derivada de cosx es -senx para poder tener un senx positivo usaremos un signo menos es decir -cosx, y para obtener un 3 debimos haber derivado un 3x, entonces la antiderivada seria:

En este caso, al igual que en el anterior el 5 es constante y buscamos la antiderivada de csc2x, pero vemos que nos falta un signo menos, ya que la derivada decotx es csc2x, por lo que introducimos el signo; en el caso de 6xvemos que cuando derivamos6x nos da 6xln6 , como no tenemos el ln6 entonces lo completamos, quedando:

Aquí tenemos una tablas para mayor facilidad:

Ahora veamos unos ejemplos donde tendremos que completar el diferencial, veamos primero lo siguiente:

Te recomiendo que revises los siguientes materiales, en donde se ahonda más en el tema y hay más ejemplos.

NombreEnlace
Problema 1 con antiderivadas[Acceder]
Antiderivada o integral indefinida[Acceder]
Cálculo Integral Clase #2: Antiderivada – Mis primeras fórmulas de integración[Acceder]
Consulta el siguiente libro:

Una vez que ha concluido con el estudio de material escrito y video, realiza la consigna.

Conclusión

Hemos aprendido la operación inversa a derivar, llamada  integrar. Aprendimos a integrar en forma directa y con cambio de variable, ahora lo que falta ver son sus aplicaciones. ¿Vamos?

Fuentes de información