Antiderivada
Introducción
Estamos casi por terminar el curso, es tiempo de aprender a integrar. La integral es el paso inverso de la derivada y normalmente primero se le llama antiderivada y después, una vez que tomamos en cuenta el término diferencial, podemos hablar de integrales.
Desarrollo del tema
Antiderivada
Una función F se denomina antiderivada de la función f en un intervalo I si F ´(x)=f(x) para todo valor de x en I.
Por ejemplo:
Pensemos de ¿dónde viene el senx cuando derivamos? Si, ¡viene del cosx!, así que si la derivada de cosx es -senx para poder tener un senx positivo usaremos un signo menos es decir -cosx, y para obtener un 3 debimos haber derivado un 3x, entonces la antiderivada seria:
En este caso, al igual que en el anterior el 5 es constante y buscamos la antiderivada de csc2x, pero vemos que nos falta un signo menos, ya que la derivada decotx es –csc2x, por lo que introducimos el signo; en el caso de 6xvemos que cuando derivamos6x nos da 6xln6 , como no tenemos el ln6 entonces lo completamos, quedando:
Aquí tenemos una tablas para mayor facilidad:
Ahora veamos unos ejemplos donde tendremos que completar el diferencial, veamos primero lo siguiente:
Te recomiendo que revises los siguientes materiales, en donde se ahonda más en el tema y hay más ejemplos.
| Nombre | Enlace |
|---|---|
| Problema 1 con antiderivadas | [Acceder] |
| Antiderivada o integral indefinida | [Acceder] |
| Cálculo Integral Clase #2: Antiderivada – Mis primeras fórmulas de integración | [Acceder] |
Una vez que ha concluido con el estudio de material escrito y video, realiza la consigna.
Conclusión
Hemos aprendido la operación inversa a derivar, llamada integrar. Aprendimos a integrar en forma directa y con cambio de variable, ahora lo que falta ver son sus aplicaciones. ¿Vamos?
Fuentes de información
- https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf, páginas 296-319 numeración del libro.