Diferencial
Introducción
En esta sección veremos algo llamado diferencial, que aunque se parece a la derivada no es exactamente lo mismo, será útil para realizar la operación inversa a la derivada, simplemente es fácil.
Desarrollo del tema
Diferencial
¿Recuerdas cuando hablamos que la derivada iba a representar la pendiente de una recta tangente en un punto de una función?
Pues bien regresemos a ese momento, vamos a considerar la función:
Definición de dy
Si la función f está definida por la ecuación y = f(x) entonces la diferencial de y denotada por dy está dada por:
ⅆy = f'(x)Δx
Donde x está en el dominio de f ´ y Δx , un incremento de x. Esto nos sirve para conocer cuánto cambia la función cuando cambia alguna de las variables.
Por ejemplo:
Dy es una diferencial de la variable dependiente, pero para saber la diferencial de una variable independiente, podemos recurrir a la función
y = x, donde dy = Δx.
Definición de dx
Si la función f está definida por la ecuación y = f(x) entonces la diferencial de x denotada por dx está dada por:
Aplicación de diferenciales
Utilice diferenciales para aproximar el volumen de un cascarón esférico cuyo radio interno mide 4 m y cuyo espesor es de 1/16 metros.
Por lo que un pequeño incremento en el radio hará que aumente el volumen de la esfera, ese pequeño incremento del radio, formará el cascarón. Para saber cuánto cambia el volumen cuando cambia el radio, sacamos el diferencial de dV
Te recomiendo que leas los siguientes textos, en donde se ahonda más en el tema y hay más ejemplos:
Una vez que ha concluido con el estudio de material escrito y video, realiza la consigna.
Conclusión
El diferencial es entonces un pequeño pero muy pequeño incremento en una función. Ahora sí, pasemos a la antiderivada, ya estamos listos para integrar.
Fuentes de información
- https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf, páginas 281-287 numeración del libro.