Cálculo Diferencial
| Nombre de la Unidad de Aprendizaje (UDA): | Cálculo Diferencial |
| Clave: | NELI04036 |
| Programa educativo: | Ingeniería Civil |
| Semestre: | Primero |
Fundamentación
El cálculo diferencial es empleado en el análisis matemático que estudia el cambio de las funciones según el comportamiento de sus variables. De esta forma podemos definir que el cálculo estudia el cambio de las variables en pequeñas diferencias, incluso algunos autores definen este cambio como infinitesimal, dado que la diferencia de las variables tiende a cero.
Para definir este cambio, el cálculo diferencial se apoya y basa en el concepto de limite, el cual nos permite conocer este cambio y estudiarlo. Entonces al estudiar este cambio nace la derivada la cual representa una tasa de variación, razón o proporción del cambio infinitesimal en las variables, lo que nos resulta una herramienta para la resolución de problemas de optimización, tasas de variación, movimiento rectilíneo, cambio de pendientes instantáneas e incluso en economía.
Gracias al desarrollo de grandes mentes que influyeron desde la antigua Grecia, como Descartes, hasta mentes brillantes como Newton y G. Leibniz, en el siglo XVII, es como hoy tenemos al cálculo diferencial como una herramienta para la solución de los problemas de la ingeniería civil.
Es por ello que al ser la ingeniera fundamentada en cálculos matemáticos, la universidad de Guanajuato, mediante su división de ingenierías reconoce la importancia de plantear los cimientos de la educación en la cual se basa la ingeniería civil, buscando lograr el desarrollo en cada uno de sus estudiantes mediante el análisis matemático de los problemas que le competen.
Competencia general
El objetivo del curso es fundamentar y desarrollar el análisis matemático del estudiante, capacitándose para la resolución de problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo diferencial, el cual será requerido para el entendimiento y desarrollo de diferentes UDA´s a lo largo de su educación, y con el que podrá desplegar tecnología para la ingeniería civil.
Aplicar fundamentos teóricos y metodológicos que permitan proporcionar mejores condiciones de infraestructura a la sociedad por medio del conocimiento y tecnología desarrollada para la ingeniería civil.
Contenidos temáticos
- Números reales y desigualdades
- Límites
- Regla de la cadena
- Derivación implícita
- Máximos y mínimos
- Valores extremos
- Criterio de la primera y segunda derivada y construcción de gráficas
- Aplicaciones físicas.
Metodología de trabajo
- Exposición teórica de los temas por parte del profesor.
- Empleo de herramientas para fortalecer el conocimiento.
- Realización de ejercicios representativos por el profesor.
- Asignación de actividades de clase para que los alumnos la desarrollen en forma individual.
- Deshago de dudas y conflictos con la resolución de problemas.
Criterios de evaluación
Para aprobar es necesario cumplir en tiempo y forma los siguientes requisitos durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje:
- Resolución de ejercicios de la asignación.
- Participación activa y pertinente en las actividades que así lo especifiquen.
- Resolución de las pruebas teóricas que apliquen.
Las ponderaciones en el proceso de evaluación se basarán en los siguientes porcentajes:
| Evidencia | Ponderación |
|---|---|
| Pruebas de conocimiento | 0% |
| Entregables | 100% |
| Participación | 0% |
| Libreta con el contenido de clase | 0% |
| Total | 100% |
Cronograma
| Clase digital | Contenidos abordados | Duración en semanas |
|---|---|---|
| 1 | Números reales y desigualdades / Funciones, composición de funciones y funciones inversas / Dominio y contradominio / Representación gráfica. | 1 |
| 2 | Límites: concepto, definición e interpretación geométrica./ Límites infinitos / Límites laterales/ Continuidad: asíntotas vertical y horizontal/ Limites al infinito. | 1 |
| 3 | Recta tangente, normal y derivada: definición y concepto/ Notación e interpretación geométrica de la derivada / Función pendiente. | 1 |
| 4 | Teorema sobre la diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior: teoremas de derivación / Derivadas de funciones trascendentes, logarítmicas y exponenciales. | 1 |
| 5 | Derivadas de funciones compuestas y Regla de la cadena / Diferenciación implícita. | 1 |
| 6 | Rapidez de variación / Tasas relacionadas. | 1 |
| 7 | Máximos y mínimos de una función / Criterio de la primera derivada: funciones crecientes y decrecientes / Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión. / Construcción de gráficas / Valores extremos. Relativos, absolutos, puntos críticos, puntos de inflexión. | 1 |
| 8 | Aplicaciones físicas. | 1 |
Créditos
| AUTORA | DESARROLLO Y PRODUCCIÓN |
|---|---|
| Cinthya Karen Salas Gutiérrez | SUME (Sistema Universitario de Multimodalidad Educativa) |