Leyes de los exponentes y Productos Notables
Introducción
¡Hola!
Es un privilegio darte la bienvenida a tu primera clase digital del curso de Cálculo Diferencial en donde aplicaremos diferentes herramientas matemáticas y aprenderemos a resolverlas adecuadamente. Espero que te mantengas con mucho ánimo y disfrutes este curso preparado para ti.
¿Sabes por qué es importante contar con habilidades en matemáticas básicas?
El Cálculo Diferencial es la rama de las matemáticas que permite modelar fenómenos naturales, muchos problemas de ingeniería, de análisis económico, problemas de geometría, de estudios de biología, física y medicina. Para poder iniciarse en estos temas es imprescindible tener bases sólidas en las matemáticas básicas como Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Esto permitirá que te concentres en entender los conceptos teóricos, métodos y procedimientos de resolución de cada tema del Cálculo Diferencial, sin distraerte en algún paso del procedimiento debido a que te perdiste en el cómo se resolvió o qué técnica algebraica se utilizó.
Es indispensable entender y aplicar las leyes de los exponentes que son una serie de reglas que nos sirven para encontrar el valor de una expresión de forma más rápida, así como los productos notables que sirven para simplificar los cálculos matemáticos especialmente los aritméticos que involucran la multiplicación de polinomios que al ser desarrollados pueden resultar bastante extensos y repetirse, por lo que los productos notables simplifican esas operaciones. El desarrollo de los productos notables incluyen la aritmética y el uso de las reglas de los exponentes.
¿Por qué es importante saber usar exponentes y productos notables?
Solo imagina qué sucedería si un Ingeniero se equivocara en sus cálculos para construir un edificio. O imagina a un Gestor Empresarial pronosticar erróneamente un Plan de Negocios y perder miles de pesos.
Empecemos el repaso del tema.
Recuerda que lo importante es que logres aprender lo mejor posible. Espero que el curso sea de tu agrado.
¡Te deseo muchísimo éxito!
Desarrollo del tema
Leyes de los exponentes
Las leyes de los exponentes son un conjunto de reglas determinadas para resolver operaciones matemáticas con potencias. Recuerda que la potencia consiste en multiplicar un número por sí mismo varias veces. Se representa simbólicamente como xy. La base es el número que se multiplica por sí mismo y el exponente es el número de veces por el que se ha de multiplicar. El exponente se escribe de tamaño más pequeño y se coloca a la derecha y arriba de la base.
Los exponentes los vamos a encontrar en operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división o en una combinación de estas. Las operaciones pueden tener una o varias potencias. Ahora recordemos cómo vamos a utilizar las leyes de los exponentes para resolver estas operaciones.
- SUMA: x1+x2+2x1 = 3x1+x2. Los términos semejantes se suman, es decir, que tienen las mismas variables y potencias. Lo mismo se hace con la resta.
- RESTA: x1+x2-2x1 = -x1+x2. Recuerda que el exponente 1, no es necesario escribirlo, se sobrentiende que la variable x, tiene exponente 1.
- MULTIPLICACIÓN: x1*x2*2x1 = (1*1*2) * (x1+2+1) = 2x4. Se tiene la misma base que es x, entonces se multiplican los coeficientes y en la variable se suman los exponentes.
¿Cómo se resuelve una división?
¿Cómo quedaría el resultado si las bases son diferentes?
Ahora te invito a revisar los siguientes videos de las leyes de los exponentes y los que le siguen hasta la regla 7.
Ejemplos:
Ahora vamos a trabajar con Productos Notables. Las operaciones requieren que utilices las leyes de los exponentes y aritmética.
Productos notables
Los productos notables se relacionan con la factorización lo que permite simplificar expresiones algebraicas complejas. Recuerda que un producto es el resultado que se obtiene al hacer una multiplicación. La palabra notable se refiere a que algo destaca entre un grupo de cosas. ¿Tiene ahora sentido el concepto de producto notable?
Los productos notables son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas. Las características que hacen que un producto sea notable es que se deben cumplir ciertas reglas de manera que el resultado se puede obtener por inspección sin necesidad de hacer la multiplicación paso a paso. Si las reglas se aplican de forma correcta, no es necesario verificar el resultado, esto una vez que adquieres cierto grado de habilidad con este tipo de operaciones. Por esto es necesario que practiques mucho, ¡Vamos a practicar!
Conclusión
En conclusión, hemos definido que los sistemas de ecuaciones deben resolverse en conjunto para identificar el valor de sus incógnitas. De esta manera podemos clasificarlos en:
Los productos notables facilitan algunos procesos matemáticos como la simplificación de grandes expresiones a un simple binomio o trinomio cuadrado perfecto. Una vez que sabes reconocerlos y conoces todos los detalles de estos como número de términos, y exponentes, al utilizarlos se puede llegar de manera más rápida a los resultados. Recuerda el caso de una diferencia de cuadrados que es simplemente el producto de una multiplicación de dos factores conjugados (a+b)(a-b).
Los productos notables se usan con mucha frecuencia cuando se busca hacer una reducción o simplificación de un proceso matemático. Cuando estamos trabajando con ciertas reglas de las operaciones algebraicas, se pueden obviar ciertos pasos en el proceso haciéndolo más rápido. En aplicaciones de ingeniería, administración u otras ciencias y debido a las características de los productos notables, estos se pueden usar para calcular el área de una superficie, o proponer ecuaciones para encontrar medidas de figuras geométricas que nos representan algo significativo como un terreno o el volumen de agua en un tinaco.
En Ingeniería y en la administración se pueden utilizar los productos notables para calcular áreas y volúmenes, que pueden representar la construcción de plantas petroleras o el punto de equilibrio de un negocio, respectivamente, por lo cual es necesario recordar las leyes de los exponentes que surgen en las operaciones.
En el caso de trabajar con polinomios, los productos notables nos ayudan a poder reducirlos o simplificarlos al mínimo aplicando estas sencillas reglas específicas que ya hemos practicado.
Para poder tener mucha habilidad para hacer operaciones algebraicas y visualizar qué tipo de producto notable tenemos en el proceso, es necesario practicar mucho con papel y lápiz.
Hemos llegado al final de esta primera sesión ¿qué te pareció? Espero que hayas aprendido cosas nuevas acerca del tema, pues esto te hará más sencillo el recorrido de este curso. Sigue adelante, realiza y manda la tarea asignada. Te espero en la siguiente clase.
¡Has comenzado muy bien!