Repaso de la suma de vectores por métodos gráficos y analíticos
Introducción
Es un gusto saludarte en esta nueva aventura del conocimiento científico; ahora estamos iniciando nuestro estudio acerca de la Electricidad y del electromagnetismo. Y para introducirnos en los primeros temas acerca de la fuerza y del campo eléctrico, considero pertinente que recordemos y ahondemos en los métodos gráficos y analíticos para sumar los vectores. Verificaremos los métodos gráficos del triángulo, del polígono y del paralelogramo. En cuanto a los métodos analíticos , practicaremos los métodos analíticos del triángulo, el método analítico del paralelogramo y el método de las componentes rectangulares.
Este estudio previo de los vectores nos permitirá reforzar su comprensión y utilizarlos con mayor confianza cuando tratemos los contenidos de la materia que implican la suma de cantidades vectoriales; tal es el caso, como ya se mencionó, de la fuerzas eléctricas calculadas mediante la ley de Coulomb o con los campos eléctricos que están presentes alrededor de las cargas eléctricas.
Sin más nada que decir, iniciaremos la actividad con entusiasmo y confianza en nuestra capacidad de aprender.
¡Adelante!
Desarrollo del tema
Suma de vectores por métodos Gráficos
Los vectores, como sabemos, poseen magnitud, dirección y sentido; se representan gráficamente mediante una flecha cuya longitud depende de su magnitud y de la escala utilizada para representar; la escala más conveniente será aquella que nos permita dibujar cómodamente los vectores en el espacio de papel disponible. Para sumarlos gráficamente podemos utilizar el método del triángulo, el método del polígono o el método del paralelogramo.
El método gráfico del triángulo se utiliza cuando se requiere sumar 2 vectores; para ello, generalmente, se toma como referencia el plano cartesiano x-y, se selecciona la escala más adecuada para representarlos, y se dibuja un vector a continuación del otro, auxiliándose de una regla graduada o escuadra y de un transportador. El vector suma o vector resultante, está representado entonces por la flecha que une el origen del primer vector con el extremo terminal del segundo. Para especificar el vector resultante, se mide la longitud de la fecha y se determina la magnitud utilizando la escala definida en un inicio; el ángulo se mide con el transportador, desde el eje positivo de las x y en la dirección contraria de las manecillas del reloj o sentido levógiro.
El siguiente video te permitirá confirmar lo descrito anteriormente.
Suma de vectores por el método gráfico del triángulo:
El método gráfico del polígono se utiliza para sumar más de 2 vectores y, de la misma manera que el método del triángulo, se selecciona una escala y se trazan los vectores en el plano cartesiano x-y uno a continuación del otro, sin importar cuál sea colocado en primer lugar. El vector suma o vector resultante será aquél que une el extremo inicial del primer vector con la punta del último; medimos la longitud, el ángulo y determinamos la magnitud mediante la escala utilizada.
Estudia con atención el video siguiente.
Método gráfico del polígono para un sistema de fuerzas concurrentes:
Una opción alterna de solución cuando se requiere sumar específicamente dos vectores, es el método gráfico del paralelogramo.
El video a continuación te explica como trabaja este método para sumar 2 vectores.
Suma de vectores por el método gráfico del paralelogramo:
Suma de vectores por métodos analíticos
Los métodos gráficos se aproximan al valor de la resultante de un sistema de vectores, pero nos permiten comprender y tener presente la manera cómo se suman los vectores. Cuando es imprescindible conocer el valor exacto de la resultante de un sistema de dos o más vectores entonces se hace necesario recurrir a los métodos analíticos: del triángulo, del paralelogramo o el de las componentes rectangulares. A continuación revisamos cada uno de ellos.
El método analítico del triángulo consiste en trazar los vectores de manera similar al método grafico, con la diferencia de que la magnitud y dirección del vector resultante se calculan haciendo uso de la ley de cosenos y de la ley de senos.
El estudio atento del siguiente video apoyará tu comprensión del procedimiento.
Suma de vectores método analítico del triángulo (12’ 10”):
Para el caso del método analítico del paralelogramo se dibujan los vectores de la misma manera que se hizo para el método gráfico, y las características del vector suma se determinan mediante el uso de las leyes de senos y cosenos.
A continuación el video te explica el método.
Suma de vectores por el método del paralelogramo.
El método de componentes rectangulares es un método analítico usado para cualquier número de vectores. Los vectores se trazan en el plano cartesiano de acuerdo a su magnitud y dirección, pero en este caso no es necesario utilizar una escala porque éstos se representan de una manera esquemática.
El siguiente video expone el método.
Suma de vectores método de componentes.
A continuación se incluye un video que te puede ayudar a recordar el concepto de vector resultante:
Vector resultante método analítico.
Hasta aquí el repaso de la suma de vectores. Resuelve ahora la consigna del tema para poner a prueba tu aprendizaje.
Conclusión
Ahora que hemos recordado los métodos gráficos y analíticos para sumar vectores, estás en mejores condiciones para abordar los temas de Electromagnetismo que involucran operaciones con vectores de manera fundamental, que es el caso de Fuerza eléctrica y Campo eléctrico. Resulta importante subrayar que el estudio de los métodos gráficos para sumar vectores es de especial interés porque te habilita para entender cómo se suman los vectores, poder hacer un planteamiento más adecuado de las situaciones que involucran vectores y estar así en condiciones de juzgar los resultados obtenidos.
Esencialmente emplearemos los métodos analíticos porque nos proporcionan los resultados exactos en tanto la solución matemática sea la correcta. Es conveniente que adquieras la confianza y desarrolles la habilidad para aplicar los métodos analíticos del triángulo y del paralelogramo cuando se trata de 2 vectores, para lo cual se requiere dominar el uso de las leyes de senos y cosenos.
Para más de tres vectores debes utilizar el método de componentes rectangulares, lo cual demanda un buen conocimiento de las funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida, de los ángulos cuadrantales, del signo de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante, así como del concepto de ángulo de referencia.
En el apartado de Fuentes de información de apoyo de esta clase digital 1, se encuentra parte del capítulo 3 del libro Física conceptos y aplicaciones de Paul, E. Tippens. Su lectura y estudio comprensivo te apoyará para profundizar en el tema y aclarar algunas de las dudas que pudieran surgir. Adicionalmente, puedes acudir con tu asesor de manera sincrona o asincrona para solicitar la ayuda correspondiente.
¡Continua con entusiasmo tu estudio acerca de la Electricidad! ¡Te felicito! ¡Vas muy bien!
Fuentes de información
Tippens, P. (2011). Mediciones técnicas y vectores. En Edamsa impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p. 45-47). Mc Graw Hill.