La ecuación del espejo y Amplificación
Introducción
¡Hola!
No sabes la alegría que tengo al saber que sigues perseverando en tu educación. Te comento que estás a pocas clases de lograr el objetivo de este curso y con ello subes un peldaño más en tu aprendizaje. ¡Qué emoción no crees! Pues bien, para completar todo este proceso formativo te invito a empezar esta sesión que es la número trece.
En esta sesión estudiaremos cómo se deduce la ecuación de los espejos, así como a resolver problemas de formación de imágenes en espejos esféricos cóncavos y convexos. Aprenderemos cómo se involucran las principales características de los espejos en su ecuación. Determinaremos que la misma ecuación puede ser usada para espejos esféricos cóncavos y convexos con la consiguiente consideración de signos.
La ecuación de la amplificación de los espejos relacionará el tamaño relativo del objeto y de la imagen y nos permitirá definir matemáticamente la naturaleza de la imagen.
Este tema resulta significativo porque podemos ver espejos esféricos en algunas calles, en centros comerciales, en los autos, y nos permitirá interpretar de una manera más correcta las imágenes que observamos.
Entendido lo anterior, te invito a iniciar esta fase de aprendizaje.
¡Éxito!
Desarrollo del tema
La ecuación del espejo
En esta lección determinaremos la relación matemática que nos permite calcular las características de la imagen de un objeto que se forma en un espejo esférico. Para este fin haremos referencia a la figura 13.1.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 669)
Primeramente vamos a definir la nomenclatura que usaremos:
p = OV = la distancia del objeto O al espejo,
q = IV = la distancia de la imagen situada en I al espejo,
R = CV = es el radio de curvatura,
y = OA = tamaño del objeto,
y’ = IB = tamaño de la imagen.
Nota: El tamaño de la imagen y’ es positivo para imágenes normales (de pie) y negativo para imágenes invertidas (de cabeza). (Tippens, 2011, p. 672)
En la figura 13.1 los ángulos son iguales porque son opuestos por el vértice, por tanto
Y despejando obtenemos
donde el signo negativo se debe a que y’ está invertida en la figura, con respecto al sentido de y.
Si consideramos ahora los ángulos θi y θr, se obtiene
o bien
Esta expresión se conoce como la ecuación del espejo y es aplicable para espejos cóncavos y convexos, con la siguiente convención de signos: p y q son se consideran positivas para objetos reales y negativas para objetos e imágenes virtuales. El radio R y la longitud focal f son positivas para espejos convergentes (cóncavos) y negativas para espejos divergentes (convexos).
Se propone, de manera práctica, y a partir de la ecuación del espejo, utilizar los siguientes despejes cuando sea necesario en la solución de problemas de este tipo:
Los siguientes ejemplos ayudarán a entender la forma de aplicación de esta ecuación con la correspondiente convención de signos. En los primeros cuatro videos se ha respetado la nomenclatura de las fórmulas de acuerdo al libro de Paul E. Tippens, que se ha estado utilizando como referencia.
7. Ecuación del espejo 1 (4:25):
8. Ecuación del espejo 2 (3:47):
9. Video Amplificación del espejo 1 (5:26):
10. VIDEO Amplificación del espejo 2 (5:18):
Amplificación
Cuando obtenemos la imagen de un objeto en un espejo esférico, podemos conocer su tamaño en relación con el del objeto, así como saber si la imagen es derecha o es invertida. Con tal fin se utiliza la ecuación de la amplificación del espejo. Su expresión matemática, según (Tippens, 2011, p. 671), es
Una imagen invertida siempre tendrá un aumento o amplificación negativa, y una imagen en posición normal (no invertida) tendrá siempre una amplificación positiva. En los siguientes videos se utiliza la nomenclatura que usa cada uno de los maestros que exponen.
11. Ecuación del espejo (4:34):
12. Problema de imagen en un espejo cóncavo (7:34):
13. Problema de imagen en espejos convexos (7:54):
14. Problemas de imágenes en espejos cóncavos y esféricos (16:48):
Este último video contiene todo lo que se ha visto sobre el tema de la reflexión de la luz hasta el momento; te invito a estudiarlo pues te será útil como repaso.
15. Reflexión en superficies esféricas (45:00)
Conclusión
En conclusión, en esta clase aprendimos un poco más acerca de los espejos esféricos cuando vimos la ecuación de los espejos. Se hizo referencia a los espejos convergentes, pero la fórmula obtenida puede utilizarse sin ningún problema para los espejos divergentes, haciendo la corrección de signos necesaria en cuanto al radio de curvatura y la longitud focal para una espejo divergente, así como tomar en cuenta la convención de signos para los objetos y las imágenes reales y virtuales.
En la segunda parte de la lección se estudió la fórmula de la amplificación de los espejos, la cual, interpretada debidamente, nos permite deducir la naturaleza de la imagen, si es derecha o invertida, así como su tamaño en relación con el del objeto.
Hemos llegado al final de la clase, me siento muy felíz de que hayas llegado hasta aquí. ¡Te felicito, tienes una gran voluntad! Para cerrar la clase te invito a realizar la tarea asignada y mandarla como corresponde. No olvides revisar el material de apoyo y en caso de dudas, busca a tu asesor. Te espero en la próxima sesión, hasta entonces.
¡Sigue trabajando con energía, confiando en tus capacidades!
Fuentes de información
- Tippens, P. (2011). La ecuación del espejo y Amplificación., en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.669-674). Mc Graw Hill.pdf