Leyes de la refracción, refracción interna total y profundidad
Introducción
¡Hola!
Me complace enormemente saber de ti, espero que compartas mi emoción y te sumes con gran actitud y ánimo a esta clase.
En esta ocasión conoceremos acerca de la refracción de la luz. Aprenderemos qué es la refracción, qué es lo que representa el índice de refracción, cuáles son las leyes de la refracción y la ley de Snell.
Así mismo, estudiaremos la relación que hay entre la refracción de la luz, su longitud de onda y las fórmulas que las relacionan en sus diferentes expresiones.
Aprenderemos acerca del interesante y curioso fenómeno de la refracción interna total, así como algunas de sus aplicaciones, como es en el caso de la fibra óptica.
Examinaremos por último el concepto de profundidad aparente y la fórmula que se usa, expresada en términos de los índices de refracción de ambos medios y las profundidades real y aparente.
Sin entrar más en detalles,… ¡Comencemos!
¡Mucho éxito!
Desarrollo del tema
Índice de refracción
La refracción es el fenómeno que se observa cuando la luz pasa de manera oblicua de un medio a otro, como en la figura 14.1. En ésta, i es el ángulo de incidencia y r es el ángulo de refracción,
medidos ambos con respecto a la línea normal a la superficie. La refracción es la causa de que se distorsionen las imágenes, como en la figura 14.2.
Nota: La refracción es la causante de la distorsión de estas imágenes.
Generalmente, dice Tippens (2011), la velocidad de la luz en una sustancia material es menor que la velocidad en el aire, en el que se desplaza a 3×108 m/s. Por ejemplo, la velocidad de la luz en el agua es de 2.25×108 m/s y en el vidrio es 2×108 m/s. Entonces, a la razón de la velocidad de la luz en el vacío c entre la velocidad de la luz v en un medio específico se le llama índice de refracción n para el material, esto es
donde n es un número adimensional, generalmente mayor que la unidad, y tanto c como v tienen las mismas unidades. Por lo tanto, mientras más pequeña sea la v de la luz en un medio, mayor será su índice de refracción. (p. 679) La tabla siguiente muestra los valores de n especificados para luz amarilla, ya que la velocidad de la luz en diferentes materiales depende de su longitud de onda, . Cuando no se especifica, es común suponer que los valores dados corresponden a la luz amarilla.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 680)
Te recomiendo que estudies los siguientes videos para afirmar el concepto y aprender a resolver problemas que implican el índice de refracción.
1. ¿Qué es la refracción de la luz? (2:15):
2. Índice de refracción y solución de problemas (8:03):
Leyes de la refracción
En la figura 14.3 se ilustran las leyes básicas de la refracción, conocidas desde la antigüedad. Según Tippens (2011), se enuncian como sigue:
El rayo refractado, rayo incidente y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano.
La trayectoria de un rayo refractado en la interfase entre dos medios es exactamente reversible. (p. 680)
a) El rayo incidente, refractado y la normal a la superficie están en el mismo plano, b) Los rayos refractados son reversibles.
Existe una relación matemática entre los ángulos de incidencia y de refracción con los índices de refracción del medio 1 y del medio 2, respectivamente, y se llama la ley de Snell, descubierta por el astrónomo danés Willebrord Snell, en el siglo XVII.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 682)
Haciendo referencia a la figura 14.4, se puede demostrar, mediante el uso de la Geometría y de la Trigonometría, que
Expresión que se interpreta como:
La razón del seno del ángulo de incidencia con respecto al seno del ángulo de refracción es igual a la razón de la velocidad de la luz en el medio incidente respecto a la velocidad de la luz en el medio de refracción. (Tippens, 2011, p. 682).
Haciendo uso de la fórmula de la definición de la refracción, la formulación anterior se puede transformar como
De acuerdo con la regla, mientras mayor es el índice de refracción n2, menor es el ángulo 2 y viceversa. A continuación se incluyen una práctica de refracción y algunos ejemplos de la aplicación de esta norma en los videos.
3. Las leyes de la refracción (8:26):
4. Ley de Snell y problemas resueltos (21:23):
Puesto que c = fλa para el aire y vm = fλm para el medio y dado que f es la misma, podemos transformar la ley de Snell en términos de la longitud de onda del rayo de luz incidente y refractado, obteniendo que
En los siguientes videos se aplica esta relación entre los índices de refracción y la longitud de onda.
5. Longitud de onda y refracción (6:35):
6. Refracción y cambio en la longitud de onda (9:17):
Refracción interna total
Consideremos ahora una fuente de luz en un medio 1, figura 14.5. El rayo A pasa con un ángulo de 90º, esto es, en dirección normal a la superficie de separación de los medios 1 y 2. El rayo B se refracta con un ángulo θ2>θ1 porque el índice de refracción del aire 1 es menor del índice de 1.33 del agua. Si seguimos aumentando el ángulo θ1 en algún momento el ángulo de refracción será de 90º y a ese ángulo se le llama ángulo crítico, θc.
Cuando el ángulo 1 sea mayor que el ángulo crítico, el rayo de luz se reflejará de nuevo hacia el interior del medio. A este fenómeno se le conoce como refracción interna total y se presenta cuando la luz pasa, en forma oblicua, de un medio a otro de menor densidad óptica, es decir, un medio de menor índice de refracción.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 685)
Según Tippens (2011), el ángulo crítico θc es el ángulo de incidencia límite en un medio de mayor densidad óptica, que da por resultado un ángulo de refracción de 90º. (p. 686).
Si en la ecuación de la ley de Snell n1sen θ1 = n2sen θ2 sustituimos θ1 = θc y θ2 = 90° y puesto que el seno de 90º es 1, se obtiene
Los siguientes videos te ayudarán a comprender y poner en práctica este concepto para resolver problemas de este tipo.
7. Reflexión interna total, experimento (2:11):
8. Reflexión interna total, ejemplo (15:58):
9. Ejemplo de reflexión interna total (17:53):
10. Problemas de reflexión interna total (12:11):
El ángulo crítico del vidrio es de 42º, por lo que ese hecho puede ser aprovechado para lograr ángulos de refracción como se muestra en la figura 14.6, de 90º en a) o de 180º en b).
Los prismas de ángulo recto hacen uso del principio de reflexión interna total para desviar la trayectoria de la luz.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 686)
La fibra óptica ha sido exitosamente usada en las comunicaciones porque puede transmitir más información durante un periodo fijo ya que tiene un mayor ancho de banda que el alambre de cobre (ver fig. 14.7). Mientras las curvas de los cables sean lo suficientemente suaves, el ángulo de incidencia será mayor que el ángulo crítico y la luz sufrirá una refracción interna total.
Nota: El modelo de rayos permite explicar la forma en la que se propaga la luz a través de una fibra óptica.
También puede usarse la fibra óptica en los sensores de nivel de fluido (fig. 14.8). Cuando el extremo de fibra óptica está expuesto al aire la mayor parte de la luz se refleja de regreso por la fibra y cuando el fluido cubre el extremo de la fibra se reduce la cantidad de luz reflejada.
Nota: a) Nivel de fluido BAJO; b) Nivel de fluido OK (fibra óptica dentro del fluido).
Fuente: (Tippens, 2011, p. 687)
La fibra óptica también se usa como sensor de proximidad para detectar la posición de una lámina, por ejemplo. En este caso, el nivel de variación de la intensidad receptora se aprovecha para determinar la posición de la lámina (fig. 14.9).
Cuando la lámina está alejada del extremo de la fibra se refleja menos luz; cuando la lámina está cerca al extremo de la fibra, se refleja más luz en la fibra receptora. Fuente: (Tippens, 2011, p. 688)
Profundidad aparente
El fenómeno de la refracción de la luz es la causa de que un objeto sumergido en un líquido de mayor índice de refracción nos parezca más cercano a la superficie de lo que realmente está. En la figura 14.10, el objeto se encuentra a una profundidad real que llamamos p (en los espejos p es la posición del objeto al espejo) y su imagen está a una profundidad aparente q (en los espejos q es la distancia de la imagen al espejo).
Fuente: (Tippens, 2011, p. 690)
Si aplicamos la ley de Snell a la superficie, obtenemos
Los videos a continuación contienen la teoría y algunos problemas resueltos.
11. Profundidad aparente. Teoría y problema resuelto (5:19):
12. Problema de profundidad aparente (12:05):
Conclusión
Para concluir esta lección, recordamos lo siguiente: estudiamos el fenómeno de la refracción de la luz, por demás interesante y de aplicaciones muy valiosas en la sociedad actual, tanto de manera industrial hasta como de curiosidad científica y que ofrece un gran potencial de investigación en el campo de las comunicaciones y de la automatización en los procesos de fabricación, transporte y almacenamiento, así como en los hogares, tales como el control automático de niveles.
Aprendimos la definición de la refracción y del índice de refracción; estudiamos las leyes de la refracción, la ley de Snell y la expresión que relaciona la longitud de onda y la refracción. Se dedujo la fórmula de la refracción interna total , se resolvieron varios problemas y se incluyeron aplicaciones valiosas de este principio en las comunicaciones mediante la fibra óptica.
Finalmente se estableció la fórmula de la profundidad aparente que permite entender este fenómeno desde el punto de vista de los espejos, considerando las variables p y q que se usaron allá.
¡Te felicito por tu logro! Te invito a continuar con tu proceso formativo realizando y mandando la actividad asignada a esta clase. “Perseverar es sinónimo de tenacidad, no decaigas sigue perseverando en tu educación”. No olvides revisar el material de apoyo y si quedan dudas, consulta a tu asesor. Te encuentro en la siguiente clase. Hasta luego.
Fuentes de información
- Tippens, P. (2011). Leyes de la refracción, refracción interna total y profundidad aparente, en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.678-692). Mc Graw Hill.pdf