Regla de la cadena
Introducción
La regla de cadena es muy útil cuando las funciones que tienes que analizar son un poco más complicadas, también, la regla de cadena te permite derivar de una manera más sencilla. ¿Vamos?
Desarrollo del tema
Regla de la cadena
No todas las funciones tienen argumentos sencillos, es decir que sólo dependen de x. Veamos cómo poder derivar funciones que tengan argumentos más complejos. Comencemos viendo algunas derivadas de funciones más complejas para irnos familiarizando y luego daremos la definición:
Puedes ver la secuencia, tenemos una función seno cuya derivada es coseno, eso ya lo sabes, pero ¿qué pasa cuando en vez de una x tenemos una función diferente como una potencia de?; ¿observas cómo se tiene la derivada del seno con el mismo argumento y luego se multiplica por la derivada del argumento? A eso se le llama regla de la cadena.
Su definición es simple, y se basa en la composición de funciones.
Si tenemos f(x) y g(x), recordarás que existe la composición
(f∘g)(x) = f(g(x))
Entonces la derivada de f(g(x)) = f´(g(x))g´(x), comúnmente esto se expresa como:
f(u)=f´(u)u´
Verás entonces en los ejemplos anteriores que se cumple esta regla, pero veamos otros ejemplos:
Te invito a ver los siguientes videos como más ejemplos de regla de la cadena y otras formas de explicar, espero te sean de mucha ayuda:
| Nombre | Enlace |
|---|---|
| Derivar con regla de la cadena | Ejercicio 1 | [Acceder] |
| Derivadas regla de la cadena | Función compuesta | Ejemplo 1 | [Acceder] |
| Regla de la cadena | [Acceder] |
| Regla de la cadena – Derivadas y funciones | [Acceder] |
| Regla de la cadena para derivar funciones. Cálculo diferencial por fernasol | [Acceder] |
| Derivada de un producto | Ejemplo 4 | Regla de la cadena | [Acceder] |
Te recomiendo que leas los siguientes textos, en donde se ahonda más en el tema y hay más ejemplos.
Una vez que ha concluido con el estudio de material escrito y video, realiza la consigna correspondiente.
Conclusión
Hemos aprendido la regla de la cadena ahora puedes derivar funciones más complejas además te será más fácil entender la antiderivada, pero antes pasemos a conocer algunas aplicaciones de la derivada.
Fuentes de información
- https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf (páginas 786-821 numeración del libro).