Vibración de columnas de aire, ondas sonoras audibles y cualidades del sonido
Introducción
¡Hola!
Me siento muy feliz al saber que sigues aprovechando este curso, espero que lo sigas disfrutando, por lo tanto te invito a comenzar nuestra octava clase.
En esta sesión aprenderemos a usar las condiciones de frontera que nos permitirán aplicar las frecuencias de vibración del aire en tubos abiertos y tubos cerrados.
De la misma manera estudiaremos la manera en que se puede calcular la intensidad sonora, el nivel de intensidad y la variación de la intensidad en función con la distancia desde la fuente sonora.
También se estudiarán las características del sonido de tono y timbre, y su diferencia con respecto a la intensidad sonora.
Comencemos con energía y entusiasmo.
¡Sigue adelante!
Desarrollo del tema
Vibración de columnas de aire
Ya se estudiaron en el tema de movimiento ondulatorio los modos de vibración de un resorte fijo en ambos extremos. Las ondas sonoras que rodean a un resorte vibratorio poseen frecuencias idénticas a las de éste. Así, Tippens (2011) menciona que las frecuencias posibles o armónicas producidas por un resorte vibratorio están dadas por
El sonido también puede producirse por las vibraciones de columnas de aire en un tubo cerrado (cerrado en un extremo), o en un tubo abierto (abierto en ambos extremos). Las longitudes de onda posibles para un tubo cerrado se muestran en la figura 8.1.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 446)
De manera general, las longitudes de onda posibles se pueden representar por la expresión
Y puesto que la velocidad de propagación de la onda es v=fλ, entonces las frecuencias posibles para un tubo cerrado son
Observa que, según los valores que puede tomar n, el primer sobretono corresponde a la tercera armónica, el segundo sobretono a la quinta armónica, etc.
Cuando el sonido se produce por las vibraciones de columnas de aire en un tubo abierto (abierto en ambos extremos), las longitudes de onda posibles se muestran en la figura 8.2.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 447)
En general, las longitudes de onda posibles en un tubo abierto están dadas por
Entonces, las frecuencias posibles para un tubo abierto son
Los tubos abiertos, (Tippens, 2011:447), se usan en gran número de instrumentos musicales, tales como órganos, flautas y trompetas. A continuación se resuelven algunos ejemplos.
1. VIDEO Frecuencias del sonido en tubos cerrados (5:10):
2. VIDEO Frecuencias del sonido en tubos abiertos (2:52):
Intensidad del sonido
Con respecto a la capacidad de las ondas sonoras para impactar el sentido del oído, es conveniente dividir el espectro de estas ondas en tres intervalos de frecuencia; de acuerdo con Tippens (2011) los tres niveles serían: sonido audible (20-20,000 Hz), sonido infrasónico (< 20 Hz) y sonido ultrasónico (> 20, 000 Hz). (p. 448).
En Física, cuando se estudian los sonidos audibles se consideran las propiedades físicas de las ondas tales como la fuerza del sonido, el tono o la calidad, y no sus efectos sensoriales. Por lo tanto, la Física estudia la intensidad y no el volumen, la frecuencia y no el tono, la forma de las ondas y no el timbre. Puesto que las ondas sonoras son energía que se transfiere en un medio, una forma de especificar la intensidad de una onda sonora es, según Tippens (2011) “la intensidad sonora I es la potencia transferida P por una onda sonora a través de la unidad de área A normal a la dirección de la propagación”. (p. 449).
Fuente: (Tippens, 2011, p. 449)
Las unidades correspondientes para la intensidad serían W/m2, pero esta unidad es muy grande, por lo que se utiliza el μW/cm2. El factor de conversión es
Para las ondas sonoras se cumple que la intensidad está dada por
En esta expresión v es la velocidad del sonido en un medio de densidad y A representa la amplitud de onda.La intensidad I0 mínima para que un sonido sea audible se conoce como umbral auditivo. A una frecuencia de 1000 Hz, su valor es
El umbral de dolor representa la intensidad máxima que el oído promedio puede registrar sin sentir dolor y su valor es
Debido a que el intervalo de intensidades a las cuales es sensible el oído humano es muy amplio, se establece una escala logarítmica, para Tippens (2011) “Cuando la intensidad I1 de un sonido es 10 veces mayor que la intensidad I2 de otro, se dice que la relación de intensidades es de 1 bel (B)”. (p. 450). De tal manera que cuando comparamos la intensidad de dos sonidos, se hace referencia a los niveles de intensidad dada por
donde I1 es la intensidad de un sonido e I2 la de otro.
Dado que 1 bel (B) representa una cantidad muy grande, se define el decibel (dB), que es la décima parte del bel.
Si se usa la intensidad I0 como referencia para comparar todas las intensidades, se establece entonces una escala general para medir cualquier sonido. Por tanto, el nivel de intensidad β en decibeles (dB) de cualquier sonido I se puede calcular con la fórmula
donde I0 es el valor del umbral auditivo (1×10-12 W/m2). Si calculamos el nivel de intensidad del umbral auditivo I0 obtendremos, como debe ser, el resultado 0 dB, el inicio de la escala de nivel de intensidades.
En apoyo a tu aprendizaje te invito a ver los siguientes videos:
3. Nivel de intensidad sonora (10:56):
4. Problema de nivel de intensidad sonora (6:55):
Cuando el sonido se propaga desde una fuente isométrica, la intensidad del sonido en cualquier punto a una distancia r de la fuente, disminuye a medida que r aumenta.
Fuente: (Tippens, 2011, p. 451)
Puesto que el área de una esfera es 4πr2, entonces la fórmula para la intensidad toma la siguiente forma
Si analizamos el comportamiento de la I entre dos puntos cualesquiera situados en el espacio que circunda a la fuente sonora, como en la figura 8.4, obtenemos que
Estudia los ejemplos de los siguientes videos:
5. Intensidad sonora (6:03):
6. Intensidad del sonido (11:08):
Tono y calidad del sonido
La intensidad sonora, de acuerdo con Tippens (2011), la juzga el oído humano como el volumen del sonido y la frecuencia determina el tono. (p. 452).
Si se captan sonidos de una misma frecuencia desde varios instrumentos musicales, tales como un piano, una flauta, una trompeta y un violín, aunque sean del mismo tono, hay una diferencia muy clara en la calidad o timbre del sonido.
El video te ayudará a comprender la diferencia entre tono y timbre.
7. Tono, timbre e intensidad del sonido (8:11):
Conclusión
En conclusión, en esta lección estudiamos la vibración del aire en tubos abiertos y tubos cerrados, ejemplos de los cuales encontramos en algunos instrumentos musicales tales como órganos, flautas, trompetas, armónicas, etc. Aprendimos a calcular las frecuencias fundamentales y sus sobretonos, o si hablamos en términos de la serie armónica, calculamos la primera, segunda y tercera armónica, etc.
También estudiamos la intensidad del sonido y ahora sabemos calcular la intensidad de una onda sonora y el nivel de intensidad en beles y en decibeles. Enseguida usamos la fórmula de la intensidad sonora para calcular su nivel en función de la distancia a una fuente isométrica.
Por último, aunque brevemente, se mencionó que es y como se diferencían el tono y el timbre del sonido.
Has finalizado la clase y tus esfuerzos hasta el momento comenzarán a dar sus frutos en pasos mucho más grandes a partir de aquí, no dejes que la curiosidad por comprender lo que te rodea sea opacada por el conformismo, sigue esforzándote, Revisa el material complementario y realiza las actividades propuestas. Te encuentro en tu siguiente clase donde estudiaremos el Efecto Doppler.
Fuentes de información
- Tippens, P. (2011). Vibración de columnas de aire, ondas sonoras audibles y cualidades del sonido, en Edamsa Impresiones (Ed.), Física Conceptos y aplicaciones, (p.441-445). Mc Graw Hill.pdf