INTRODUCCIÓN
El presente tema nos orienta en las fracciones que corresponden a la población y nos dan a conocer el riesgo que tiene cada individuo en la población para enfermar o morir, de acuerdo a sus características personales, así tocaremos tasas de importancia para la evaluación de programas, las bases para la conformación de tasas y algunas otras serán de interés para discusión en línea. Tendremos un ejercicio de tasas.
COMPETENCIA
- Evaluar los riesgos en la población con medidas específicas y/o generales de acuerdo a su característica personales.
- Al ordenar y simplificar las series de datos se tendrá la capacidad de hacer análisis sencillo que muestren las tendencias de las frecuencias.
- Se tendrá la capacidad de seleccionar con significancia estadística la validez de una hipótesis.
DESARROLLO
6.1 proporciones, tasas y razones
6.1.1 Razones
Las razones pueden definirse como magnitudes que expresan la relación aritmética existente entre dos eventos en una misma población, o un solo evento en dos poblaciones. En el primer caso, un ejemplo es la razón de residencia hombre: mujer en una misma población. Si en una localidad residen 5 000 hombres y 4 000 mujeres se dice que, en ese lugar, la razón de residencia hombre: mujer es de 1:0.8 (se lee 1 a
0.8), lo que significa que por cada hombre residen hay 0.8 mujeres. Esta cantidad se obtiene como sigue:
Diagrama 1. Cálculo de la razón.
En este caso, también se podría decir que la razón hombre: mujer es de 10:8, pues esta expresión aritmética es igual a la primera (1:0.8).
En el segundo ejemplo se encuentran casos como la razón de tasas de mortalidad por causa específica (por ejemplo, por diarreas) en dos comunidades. En este caso, la razón expresaría la relación cuantitativa que existe entre la tasa de mortalidad secundaria a diarreas registrada en la primera ciudad y la tasa de mortalidad secundaria a diarreas registrada en la segunda. La razón obtenida expresa la magnitud relativa con la que se presenta este evento en cada población. Si la tasa de mortalidad por diarreas en la primera ciudad es de 50 por 1,000 y en la segunda de 25 por 1,000 la razón de tasas entre ambas ciudades sería:
Diagrama 2. Cálculo de la razón de mortalidad de diarreas en dos ciudades.
Donde RTM es la razón de tasas de mortalidad (en este caso, por diarreas) entre las ciudades A y B. El resultado se expresa como una razón de 1:2, lo que significa que por cada caso en la ciudad A hay 2 en la ciudad B.
6.1.2. Tasas
En su acepción más sencilla, la probabilidad es una medida de ocurrencia de un hecho incierto, o sea, el número de veces que se espera ocurra un evento a futuro. El riesgo a la salud es una medida que refleja la probabilidad de que se produzca un efecto o daño a la salud dentro de un periodo de tiempo establecido.
La tasa es una medida de la rapidez de cambio de un estado a otro estado (v.g., de sano a enfermo) y, por tanto, también expresa un riesgo. Sin embargo, a diferencia del riesgo, la tasa involucra la experiencia de exposición de la población en unidades efectivas de tiempo-persona.
La probabilidad es medible o cuantificable y su valor numérico se sitúa entre 0 y 1 (siendo 1 la certeza absoluta). Por conveniencia se puede expresar como un número decimal, una fracción o un porcentaje. Se suele expresar como un valor de fracción multiplicado por una constante. Tiene 3 componentes básicos: un numerador, que corresponde al número de individuos que experimenta el evento de interés (v.g., muerte, enfermedad, nacimiento, ingreso hospitalario); un denominador, que corresponde al número total de individuos en la población expuestos o en riesgo de presentar el evento; y, un período de tiempo específico, durante el cual se observa la frecuencia del evento de interés y la población que ha estado expuesta efectivamente.
Como se puede apreciar, la tasa combina en una sola expresión las tres dimensiones básicas del análisis epidemiológico: persona, lugar y tiempo. Aplicada correctamente, la tasa es además de una medida de frecuencia de enfermedad en la población, es una medida del riesgo de enfermar en la población. De esta forma, al emplear tasas podríamos comparar la frecuencia y riesgo de enfermedad en diferentes poblaciones, diferentes subgrupos de la misma población o diferentes períodos de tiempo en la misma población.
Imagen 1. El riesgo a la salud es una medida que refleja la probabilidad de que se produzca un efecto o daño a la salud dentro de un periodo de tiempo establecido.
6.1.2.1 Incidencia y prevalencia
La enfermedad puede medirse en términos de prevalencia o de incidencia. La prevalencia se refiere al número de individuos que, en relación con la población total, padecen una enfermedad determinada en un momento específico. Debido a que un individuo sólo puede encontrarse sano o enfermo con respecto a cualquier enfermedad, la prevalencia representa la probabilidad de que un individuo sea un caso de dicha enfermedad en un momento específico.
La incidencia, por su parte, expresa el volumen de casos nuevos que aparecen en un periodo determinado, así como la velocidad con la que lo hacen; es decir, expresa la probabilidad y la velocidad con la que los individuos de una población determinada desarrollarán una enfermedad durante cierto periodo.
Imagen 2. La incidencia representa el volumen de nuevos casos dentro de un tiempo determinado y su velocidad, un médico atiende un caso sospechoso de malaria en Bauchi Nigeria (2010), Unicef Italia.
6.1.2.2 Prevalencia
La prevalencia es una proporción que indica la frecuencia de un evento. En general, se define como la proporción de la población que padece la enfermedad en estudio en un momento dado, y se denomina únicamente como prevalencia (p). Como todas las proporciones, no tiene dimensiones y nunca puede tomar valores menores de 0 o mayores de 1. A menudo, se expresa como casos por 1,000 o por 100 habitantes.
En la construcción de esta medida no siempre se conoce en forma precisa la población expuesta al riesgo y, por lo general, se utiliza sólo una aproximación de la población total del área estudiada. Si los datos se han recogido en un momento o punto temporal dado, p es llamada prevalencia puntual.
Prevalencia puntual. La prevalencia puntual es la probabilidad de un individuo de una población de ser un caso en el momento t, y se calcula de la siguiente manera:
Diagrama 3. Cálculo de Prevalencia puntual.
La prevalencia de una enfermedad aumenta como consecuencia de una mayor duración de la enfermedad, la prolongación de la vida de los pacientes sin que éstos se curen, el aumento de casos nuevos, la inmigración de casos (o de susceptibles), la emigración de sanos y la mejoría de las posibilidades diagnósticas.
La prevalencia de una enfermedad, por su parte, disminuye cuando es menor la duración de la enfermedad, existe una elevada tasa de letalidad, disminuyen los casos nuevos, hay inmigración de personas sanas, emigración de casos y aumento de la tasa de curación. En resumen, la prevalencia de una enfermedad depende de la incidencia y de la duración de la enfermedad.
Dado que la prevalencia depende de tantos factores no relacionados directamente con la causa de la enfermedad, los estudios de prevalencia no proporcionan pruebas claras de causalidad, aunque a veces pueden sugerirla. Sin embargo, son útiles para valorar la necesidad de asistencia sanitaria, planificar los servicios de salud o estimar las necesidades asistenciales.
Anteriormente era común el cálculo de la llamada prevalencia de periodo (o lápsica), que buscaba identificar el número total de personas que presentaban la enfermedad o atributo a lo largo de un periodo determinado. No obstante, debido a las confusiones que origina, esta medida es cada vez menos empleada, y en materia de investigación es mejor no utilizarla.
6.1.2.3 Incidencia
En los estudios epidemiológicos en los que el propósito es la investigación causal o la evaluación de medidas preventivas, el interés está dirigido a la medición del flujo que se establece entre la salud y la enfermedad, es decir, a la aparición de casos nuevos. Como ya se mencionó anteriormente, la medida epidemiológica que mejor expresa este cambio de estado es la incidencia, la cual indica la frecuencia con que ocurren nuevos eventos.
A diferencia de los estudios de prevalencia, los estudios de incidencia inician con poblaciones de susceptibles libres del evento en las cuales se observa la presentación de casos nuevos a lo largo de un periodo de seguimiento. De esta manera, los resultados no sólo indican el volumen final de casos nuevos aparecidos durante el seguimiento, sino que permiten establecer relaciones de causa-efecto entre determinadas características de la población y enfermedades específicas. La incidencia de una enfermedad puede medirse de dos formas: mediante la tasa de incidencia (basada en el tiempo-persona) y mediante la incidencia acumulada (basada en el número de personas en riesgo).
La tasa de incidencia (también denominada densidad de incidencia) expresa la ocurrencia de la enfermedad entre la población en relación con unidades de tiempo- persona, por lo que mide la velocidad de ocurrencia de la enfermedad. La incidencia acumulada, en cambio, expresa únicamente el volumen de casos nuevos ocurridos en una población durante un periodo, y mide la probabilidad de que un individuo desarrolle el evento en estudio. La incidencia acumulada, por esta razón, también es denominada riesgo.
Diagrama 4. La tasa de incidencia mide la velocidad de ocurrencia de una enfermedad en relación de unidades de tiempo-persona. La proliferación de malos hábitos alimenticios y el sobrepeso contribuyen a la proliferación de la diabetes y las enfermedades cardiovasculares de alto índice de mortandad.
Tasa de incidencia o densidad de incidencia. La tasa de incidencia (TI) es la principal medida de frecuencia de enfermedad y se define como “el potencial instantáneo de cambio en el estado de salud por unidad de tiempo, durante un periodo específico, en relación con el tamaño de la población susceptible en el mismo periodo”. Para que una persona se considere expuesta al riesgo en el periodo de observación debe iniciar éste sin tener la enfermedad (el evento en estudio).
El cálculo del denominador de la TI se realiza sumando los tiempos libres de enfermedad de cada uno de los individuos que conforman el grupo y que permanecen en el estudio durante el periodo. Este número se mide generalmente en años, pero pueden ser meses, semanas o días, y se conoce como tiempo en riesgo o tiempo- persona.
El número de individuos que pasan del estado sano al estado enfermo durante cualquier periodo depende de tres factores: a) del tamaño de la población, b) de la amplitud del periodo de tiempo, y c) del poder patógeno de la enfermedad sobre la población.
Imagen 3. Pacientes con Dengue en Tailandia, junto a otras enfermedades transmitidas por los mosquitos es un enfermedad transmisible de alta tasa de incidencia.
La tasa de incidencia mide este poder, y se obtiene dividiendo el número observado de casos entre el tiempo total en el que la población ha estado en riesgo, equivalente a la sumatoria de los períodos individuales en riesgo. Al sumar períodos de observación que pueden variar de uno a otro individuo y considerar sólo el tiempo total en riesgo la TI corrige el efecto de entrada y salida de individuos al grupo durante el periodo de seguimiento.
A menudo no es posible calcular exactamente la duración del tiempo-persona para los individuos que ya no están en riesgo, debido a que desarrollaron la enfermedad. No obstante, para este grupo el valor total del tiempo-persona en riesgo puede estimarse de manera aproximada –y generalmente satisfactoria– multiplicando el tamaño medio de la población por la duración del periodo de observación.
La TI no es una proporción –como la prevalencia y la incidencia acumulada– dado que el denominador expresa unidades de tiempo y, en consecuencia, mide casos por unidad de tiempo. Esto hace que la magnitud de la TI no pueda ser inferior a cero ni tenga límite superior. La fórmula general para el cálculo de la TI es la siguiente:
Diagrama 5. Cálculo de tasa de incidencia.
En consecuencia, la enumeración o recuento de casos de enfermedad (así como de nacimientos y defunciones, junto con estimados censales de la población y sus características), constituyen los datos básicos que permiten a los servicios de salud obtener un mejor conocimiento sobre las condiciones de salud y enfermedad en las poblaciones y, por tanto, desempeñarse más eficientemente.
6.1.2.4 Mortalidad
La mortalidad general es el volumen de muertes ocurridas por todas las causas de enfermedad, en todos los grupos de edad y para ambos sexos. La mortalidad general, que comúnmente se expresa en forma de tasa, puede ser cruda o ajustada, de acuerdo con el tratamiento estadístico que reciba.
La mortalidad cruda expresa la relación que existe entre el volumen de muertes ocurridas en un periodo dado y el tamaño de la población en la que éstas se presentaron; la mortalidad ajustada (o estandarizada) expresa esta relación pero considera las posibles diferencias en la estructura por edad, sexo, etcétera, de las poblaciones analizadas, lo que permite hacer comparaciones entre éstas. En este caso, las tasas se reportan como tasas ajustadas o estandarizadas. La tasa cruda de mortalidad se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
Diagrama 6. Cálculo de tasa cruda de mortalidad.
Mortalidad específica: Cuando existen razones para suponer que la mortalidad puede variar entre los distintos subgrupos de la población ésta se divide para su estudio. Cada una de las medidas obtenidas de esta manera adopta su nombre según la fracción poblacional que se reporte. Por ejemplo, si las tasas de mortalidad se calculan para los diferentes grupos de edad, serán denominadas tasas de mortalidad por edad. De la misma manera pueden calcularse la mortalidad por sexo, por causa específica, etcétera.
Diagrama 7. Tasa de mortalidad de mujeres por cáncer de mama (2007-2014) INEGI.
En algunos casos pueden calcularse combinaciones de varias fracciones poblacionales, y cuando es así, se especifican los grupos considerados (por ejemplo, mortalidad femenina en edad reproductiva). Las tasas de mortalidad específica por edad y sexo se calculan de la siguiente forma:
Diagrama 8. Cálculo de tasa mortalidad específica.
Donde TME es la tasa de mortalidad específica para esa edad y sexo.
Tasa de letalidad. La letalidad es una medida de la gravedad de una enfermedad considerada desde el punto de vista poblacional, y se define como la proporción de casos de una enfermedad que resultan mortales con respecto al total de casos en un periodo especificado. La medida indica la importancia de la enfermedad en términos de su capacidad para producir la muerte y se calcula de la manera siguiente:
Diagrama 9. Cálculo de Tasa de letalidad.
La letalidad, en sentido estricto, es una proporción ya que expresa el número de defunciones entre el número de casos del cual las defunciones forman parte. No obstante, generalmente se expresa como tasa de letalidad y se reporta como el porcentaje de muertes de una causa específica con respecto al total de enfermos de esa causa.
6.1.3. Proporciones
Las proporciones son medidas que expresan la frecuencia con la que ocurre un evento en relación con la población total en la cual éste puede ocurrir. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. Como cada elemento de la población puede contribuir únicamente con un evento es lógico que al ser el numerador (el volumen de eventos) una parte del denominador (población en la que se presentaron los eventos) aquel nunca pueda ser más grande que éste. Esta es la razón por la que el resultado nunca pueda ser mayor que la unidad y oscile siempre entre cero y uno.
Por ejemplo, si en un año se presentan tres muertes en una población compuesta por 100 personas, la proporción anual de muertes en esa población será:
Diagrama 10. Cálculo de la proporción anual de muertes de una población.
A menudo las proporciones se expresan en forma de porcentaje, y en tal caso los resultados oscilan entre cero y 100. En el ejemplo anterior, la proporción anual de muertes en la población sería de 3 por 100, o de 3%. Nótese, asimismo, que el denominador no incluye el tiempo.
Las proporciones expresan únicamente la relación que existe entre el número de veces en las que se presenta un evento y el número total de ocasiones en las que se pudo presentar.
6.2 Medidas de resumen de una distribución
Las series de datos simples o agrupados, se les debe de dar un manejo para su interpretación de tal manera que nos permita observar en forma sencilla el significado de los mismos.
6.2.1. Introducción a las medidas de resumen de una distribución
Cuando se tienen una serie de valores, se requiere utilizar medidas de resumen que los represente. Y se utilizan, para este objeto las medidas características de la distribución de una serie de valores, o mediciones que se encuentran hacia la mitad de la serie de tendencia central. Existen otras que resumen su grado, variabilidad y que se conocen como medidas de dispersión.
Medidas de tendencia Central
En distribuciones normales, la media aritmética, la mediana y la moda se encuentran en el eje de simetría. Para distribuciones asimétricas la mediana representa el mejor conjunto de datos, sin embargo, la media aritmética tiene mejores propiedades para el análisis estadístico y las pruebas de significancia.
6.2.2 Media
Es el valor que reúne a una serie en el supuesto de que todos sus elementos tuvieron el mismo valor y se obtiene de la suma de todos los valores, y dividiéndolo entre el número de observaciones.
Diagrama 11.Obtención de la media.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión más usadas en variables cuantitativas son básicamente tres: el rango o amplitud, la varianza y la desviación estándar. Estas medidas informan que tan homogénea o heterogénea es la serie de datos, si estas tienen valores muy diferentes o se concentran cerca unas de otras.
Rango (recorrido) Mide el intervalo donde se encuentran las observaciones y es una diferencia entre el valor máximo y mínimo de una serie de datos.
La varianza (S²), mide la desviación promedio de los valores individuales con respecto a la media. Es el promedio de las desviaciones elevadas al cuadrado dado que divide la sumatoria de las desviaciones al cuadrado, entre el número de elementos de la serie. La desviación estándar es la medida de dispersión o variabilidad más frecuentemente usada, resulta de la raíz cuadrada de la varianza, mide que tan homogénea o no es una serie de datos. Si la distribución de la variable es normal, el 68% de los valores estarían a ± una desviación estándar, a ± dos desviaciones estándar el 95% y a tres desviaciones se encontraría el 99.9% de nuestros valores, recordando que la curva siempre sería asintótica al eje de las x.
Mencionaremos que la Distribución Normal queda definida por 4 elementos característicos:
- Tiene un eje de simetría.
- La media aritmética, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor por el cual pasa el eje de simetría.
- La distancia entre el eje de simetría y los puntos de inflexión de la curva equivalen a la desviación estándar.
- Es asintótica al eje de las “x” (abscisas), es decir nunca lo cruza.
Diagrama 12. Distribución Normal.
6.2.3. Mediana
Es el valor medio cuando los valores de las observaciones están ordenados de menor a mayor.
En el ejemplo descrito que contiene 11 observaciones se encontraría en la quinta posición, esto cambiaría si el número de observaciones fuera par, en este ejemplo,haremos el cálculo de la mediana con 10 observaciones.
2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9.
Se puede constatar que no hay un valor central y para su cálculo se suman los valores centrales y se divide entre dos.
Diagrama 13. Cálculo de la mediana.
6.2.4 Moda
Valor que, en una distribución, de frecuencias se observa en mayor cantidad por ejemplos.
2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10.
El valor 8 ocurre en más ocasiones.
Rango promedio. Es el promedio del valor más pequeño y el valor más grande en una serie de datos numéricos.
En el ejemplo anterior el rango medio sería = (2 + 10) / 2= 6 promedio de los valores máximo y mínimo.
Diagrama 14. Cálculo de rango medio.
6.3 Comparación de dos proporciones
Para abordar el tema de comparación de proporciones debemos de saber las principales medidas de frecuencia y distribución temas que hemos tocado con anterioridad, pero si lo crees conveniente debes de revisar y aclaremos dudas al respecto. La tabla tetracórica o de cuatro casillas es de amplia utilidad y se maneja para diferentes estudios, en este caso la utilizaremos para dar validez a una hipótesis. En esta parte utilizaremos una tabla para valores de Ji cuadrada.
Tabla 1. Proposición de una tabla tetracórica para un estudio epidemiológico.
6.3.1. Comparación de la frecuencia de enfermedad y medidas de asociación
La estrategia básica del análisis en epidemiología es la comparación de medidas que transformen los datos en información relevante, como antecedente se debe tener claridad en la descripción de los fenómenos en tiempo, lugar y persona con el uso de las medidas de frecuencia y distribución.
Todo acto de comparación tiene una intencionalidad analítica subyacente: encontrar igualdades o, en caso contrario, encontrar diferencias. Una hipótesis es un enunciado cierto, sujeto a corroboración, que lleva a predicciones refutables. Para la aplicación de pruebas estadísticas a los datos obtenidos, se requiere la elaboración de dos hipótesis: la hipótesis alterna o de investigación (HA) y la hipótesis nula o de no- diferencia (HO), sobre las cuales se enfocarán los resultados del análisis estadístico.
La obtención de datos relevantes y la comparación racional de los mismos es la forma de contrastar nuestras hipótesis sobre el proceso salud-enfermedad.
6.3.2. Medidas de asociación
Cuando se hace referencia a la relación de dependencia estadística existente entre dos o más variables se refiere a la Asociación que se encuentra presente si la probabilidad de ocurrencia depende de la ocurrencia de otro evento.
La aplicación del término ‘asociación’ en epidemiología siempre implica la intención de establecer una relación de causa a efecto entre una exposición y una enfermedad o evento en salud. Debe considerarse que una asociación puede ser debida al azar o puede estar asociada por varias causas y, por tanto, la presencia de una asociación estadística no necesariamente implica una relación causal.
Por otra parte, un factor de riesgo es un aspecto del comportamiento o estilo de vida personal, constitución genética o hereditaria o exposición ambiental que, con base en la evidencia epidemiológica disponible, se sabe que está asociado a condiciones relacionadas con la salud considerada importante de prevenir.
Desde el punto de vista epidemiológico, lo más importante de un factor de riesgo es que sea identificable, cuantificable y, en lo posible, modificable antes de la ocurrencia del hecho que predice. Los factores de riesgo son indicadores o marcadores del riesgo de enfermar en la población, aunque, debe tenerse presente que el hallazgo de un factor de riesgo no necesariamente implica que sea un factor causal.
Factor de riesgo: característica o circunstancia detectable en individuos o grupos, asociada con una probabilidad incrementada de experimentar un daño o efecto adverso a la salud. En general, un factor de riesgo es un atributo o exposición que incrementa la probabilidad de ocurrencia de una enfermedad u otro daño a la salud. Los aspectos que hemos revisado en la primera mitad de esta Unidad corresponden al campo de la llamada estadística descriptiva: la descripción cuantitativa de la frecuencia y distribución de los fenómenos de salud y enfermedad observados en la población.
Imagen 4. Factores de riesgo (contaminación, mala alimentación, peso insuficiente al nacer ).
El análisis epidemiológico usa procedimientos estadísticos diseñados para estimar la probabilidad de que una conclusión acerca de la población de referencia, basada en el análisis de datos de una porción de ella (muestra) o en la comparación con otra población, sea correcta o verosímil; esto corresponde a la llamada estadística inferencial.
En la práctica, para explorar una posible asociación entre exposición y enfermedad se requiere de tres elementos: dos grupos comparables de la población, una medida de la variable exposición para cada grupo y una medida de la variable enfermedad en cada grupo. En general, las variables epidemiológicas de exposición y de enfermedad son continuas o discretas y sus medidas se resumirán en promedios o en proporciones. Por ejemplo, para evaluar la asociación entre ingreso económico y tuberculosis, podríamos comparar dos proporciones: incidencia de tuberculosis entre los pobres y los ricos.
Las medidas de asociación estadística se basan en las llamadas pruebas de significancia (los aspectos teóricos relacionados con sus bases conceptuales escapan a los propósitos de este material. El propósito de estas pruebas es determinar si la presencia de un factor de riesgo evaluado está efectivamente relacionada con la frecuencia de la enfermedad.
En dichas condiciones se espera que la prevalencia de exposición a dicho factor sea razonablemente más alta entre los que han enfermado o sufrido un daño a la salud que en aquellos aparentemente sanos.
6.3.3. Prueba de Ji cuadrada
La prueba de x² permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Si al final del estudio concluimos que las variables no están relacionadas podremos decir con un determinado nivel de confianza, previamente fijado, que ambas son independientes.
La Prueba de X² permite rechazar o admitir una hipótesis, es decir establece la falta de asociación entre los factores de riesgo y los daños a la enfermedad que se asocian. Así también es una de las pruebas más frecuentemente utilizadas para el contraste de variables cualitativas, aplicándose para comparar si dos características cualitativas están relacionadas entre sí, si varias muestras de carácter cualitativo proceden de igual población o si los datos observados siguen una determinada distribución teórica. Sus resultados indican la probabilidad de que estos sean al azar, es decir el grado de confianza con el que se pueda rechazar o aceptar la hipótesis nula.
Para su cómputo es necesario calcular las frecuencias esperadas (aquellas que debería haberse observado si la hipótesis de independencia fuese cierta), y compararlas con las frecuencias observadas en la realidad. De modo general, para una tabla 2 x 2.
Tabla 2. Tabulación tetracórica de prueba de X².
Se obtiene para cada valor de la celda:
Diagrama 15. Cálculo de valor para cada celda .
El valor Esperado es el que se encontraría si los daños a la salud se distribuyeran proporcionalmente entre aquellos sujetos con el factor de riesgo presente y aquellos sin el factor de riesgo, el valor Esperado para cada celda se obtiene de la siguiente manera:
Diagrama 16. Cálculo de valor esperado.
En este caso utilice la siguiente fórmula por cada celda para lo valores esperados:
Tabla 3. Cálculo de valor esperado para cada celda.
La fórmula para X² seria:
Diagrama 17. Cálculo de X² .
El valor de Ji cuadrado calculado de esta manera (observado) se compara con un valor tabulado (esperado) tomado de la distribución de probabilidades teóricas. Este valor teórico corresponde al que se esperaría encontrar si los resultados observados ocurrieran puramente por azar.
A este valor teórico se le llama valor crítico: si el valor observado es mayor que el valor crítico se concluye que la diferencia observada no es debida al azar y se dice que es estadísticamente significativa. El valor crítico indica el nivel de significancia de la prueba, que expresa la probabilidad de que la diferencia observada haya ocurrido por azar (dado que, en realidad, no existan diferencias). El complemento de esta probabilidad se llama nivel de confianza, en general, 95%.
Para un nivel de confianza de 95%, el valor crítico del Chi Cuadrado (de acuerdo a una tabla de distribución teórica) es 3.84, que corresponde al llamado chi cuadrado con un grado de libertad, específico para tablas 2×2. Los grados de libertad de una tabla se refieren al número mínimo de frecuencias en las celdas centrales que se necesita conocer para poder completar los valores de las demás celdas, dados los valores de los totales marginales.
En la situación analizada, el valor observado (2,56) no rebasa el valor crítico (3,84), por tanto, se concluye entonces, que no se puede rechazar la hipótesis de no- diferencia (de nulidad).
Uso de tabla ji-cuadrado
La tabla de X² tiene en la primera columna los grados de libertad y en la primera fila la probabilidad asociada a valores mayores a un determinado valor del estadístico.
Los grados de libertad dependen del número de celdas que tiene la tabla de asociación donde están los datos del problema y su fórmula de cálculo es muy sencilla:
Diagrama 18. Cálculo de los grados de libertad .
En epidemiologia el uso de esta prueba es frecuente y la formula se ha simplificado, quedando de la siguiente manera:
Diagrama 19. Cálculo simplificado de X² .
Tabla 4. Distribución de X².
CONCLUSIONES
Las Razones y las Tasas son elementos básicos que nos permiten evaluar y comparar los impactos en salud de programas específicos, el tema contempla los indicadores básicos, pero existen diversidad de las mismas adecuadas al sistema a evaluar.
Las medidas de tendencia central Media, Mediana y moda, así como las de dispersión son básicas para hacer la descripción de las variables de estudio, permitiendo hacer análisis básicos de las mismas.
La prueba de Ji cuadrada es una prueba para el contraste de variables cualitativas y nos permite evaluar si están relacionadas, sus datos muestran una probabilidad de que los mismos sean al azar y con su grado de confianza se pueda aceptar o rechazar una hipótesis.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Básica:
- Organización Panamericana de la Salud. Módulos de Principios de Epidemiología para el Control de Enfermedades, segunda edición. Washington D.C.: OPS, © 2002, 46 p. –(Serie PALTEX N° para Técnicos Medios y Auxiliares N° 24).
- Andersen, Ahlbon. A, Norell S. (2007) Fundamentos de Epidemiologia. (9na ed.) México D.F. Ed Siglo XXI, Kenet J Rothman. (1987). Epidemiología Moderna. Madrid España. Ed. Diaz Santos.
- Moreno, Alejandra -Altamirano, C.D. (2000) Principales medidas en epidemiología. Salud Pública México; Vol. 42(4): páginas 337-348.
- Elston, Robert C. (1990). Principios de Bioestadística, México D.F. Ed
Manual Moderno.
Complementaria:
- Villa, Romero A., et al. (2011) Epidemiologia y Estadística en Salud Pública (1ra ed.). México. Editorial McGraw-Hill.
- Tapia, Conyer Roberto. (2017) El Manual de Salud Pública (3ra ed) México.
Editorial Inter-sistemas S.A de C.V.